第1章-概论
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冯·诺依曼提出的新型计算机的五大结构: 运算器，控制器，存储器，输入设备和输出设备
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计算机主要性能指标
- 基本字长: 处理器中参加一次定点运算的操作位的位数(计算机中的算术运算分为定点运算和浮点运算)
- 外频: 主板上的振荡器输出的时钟频率，也是计算机一切硬件部件工作所依据的基准时钟信号
- CPU的主频: CPU内核的工作频率，$CPU主频 = 外频 * 倍频系数$。
- IPS: 平均每秒执行的指令数(Instructions Per Second)
- CPI: 平均每条指令的时钟周期数(Clock cycles Per Instructions)
第2章-数据的表示、运算和校验
8位有符号数原码和补码的范围区别:
- 原码: $-127 \sim 127(11111111 \sim 01111111)$
- 反码: $-128 \sim 127(10000000 \sim 01111111)$ 当数据$>+0$时，由于原码和补码是相同的，所以从$0$到$127$是一一对应的 当数据$<+0$时，从$-127$到$-1$是一一对应的 关键点在于原码中存在一个$-0$,对应二进制为$10000000$，在转化为补码时会出现溢出的问题，所以就将$10000000$作为补码中的$-128$
定点数和浮点数
定点数
- $n$位无符号定点整数范围: $0 \sim 2^n - 1$
- $n$位有符号定点整数范围: 原码:$-(2^{n-1}-1) \sim 2^{n-1}-1$ 补码:$-2^{n-1} \sim 2^{n-1}-1$
- 有符号定点小数:最高位是符号位，小数点后为有效位(x.xxxxx) 同有符号定点整数一样，原码存在$1.00000000$的$-0$，但在补码中其对应着$-1$
浮点数
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表示形态: $N = \pm R^E \times M$ $N$为真值，$R^E$为比例因子，$M$为尾数
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规格化 规格化要求: $\frac{1}{2} \leq |M| < 1$ 对于正数，无论原码还是补码，规格化特征为$M_1 = 1$ 对于负数，原码规格化特征为$M_1 = 1$，补码规格化特征为$M_1 = 0$ 原因在于判断$M$的值时，负数的补码需要先转化为原码，补码的$M_1 = 0$才能保证$ |M| \geq \frac{1}{2}$
注:规格化时有两个特殊的数值$-1$和$-\frac{1}{2}$ $-1$在原码表示中不符合规格化要求(原码表示不会出现$-1$)，但补码中符合(因为$-1$补码1.0的特殊性) $-\frac{1}{2}$在原码表示中符合规格化要求，但补码中不符合(原码和补码都是1.1)
定点数的四则运算
加减法
计算规则
$$ (x + y)_补 = x_补 + y_补 \ (x - y)_补 = x_补 + (-y)_补 $$ 需要说明的是:
$(-y)_补$可以在y的原码基础上将符号位取反获得-y的原码，之后除符号位取反加1获得补码
也可以直接对y求变补，即对包含符号位的所有位取反再加1。两种方法本质上是一样的
符号位同样参与运算，当符号位产生进位时，丢弃掉最高位的进位
溢出判断
同号相加和异号相减会使得结果的绝对值增大从而可能产生溢出
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判断方法1:
因为即使是减法运算，最终我们也是转化为了加法运算。设转化为加法运算后的数据为$A,B$，对应的符号位依次是$S_a，S_b$，运算后结果的符号位是$S_f$。则$v = \overline{s_a} \ \overline{s_b}s_f + s_as_b \overline{s_f}$。$v=1$变送发生了溢出，$v=0$表示未发生溢出。原理是当$s_a = s_b = 0, s_f = 1$(两正数相加，结果为负数)或$s_a = s_b = 1, s_f = 0$(两负数相加，结果为正数)时说明发生了溢出
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判断方法2:
设$C$为最高有效数位(符号位低一位)产生的仅为，$C_f$为符号位产生的进位。$V = C \oplus C_f$
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判断方法3:
采用双符号位，00-结果为正，无溢出；11-结果为负，无溢出；01-结果正溢；10-结果负溢
设第一符号位和第二符号位依次位$S_{f1}, S_{f2}$，$V = S_{f1} \oplus S_{f2}$
乘法
原码一位乘
取两操作数的绝对值进行相乘,具体过程见下图。
补码一位乘
原码两位乘
除法
原码不恢复余数
补码不恢复余数