A. ab

直接根据题意模拟即可。
Code

B. A^A

直接枚举 \(i= 1, 2,\dots, 15\)，每次看看 \(i ^ i\) 是否等于 \(A\) 即可。
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C. Number Place

Description

给你一个 \(9 \times 9\) 的矩阵 \(A\)，判断是否合法，满足以下三个条件，即为合法。

• 对于每一行，包含数字 \(1 \sim 9\)；
• 对于每一列，包含数字 \(1 \sim 9\)；
• 将矩阵 \(A\) 从上到下分成三组，每组三行三列。这样会分成 \(9\) 个 \(3 \times 3\) 的矩阵，每个矩阵也必须包含 \(1 \sim 9\) 的每个数字。

Solution

直接根据题意模拟即可。

每一行每一列不能出现同样的数字，很好判断。用 \(cntx\) 数组记录每一样每一个数字出现的次数；用 \(cnty\) 数组记录每一列每个数字出现的次数。

最后判断 \(cntx_i\) 和 \(cnty_i\) 是否都 \(= 1\) 即可。

再处理第三种情况，将矩阵分成 \(9\) 个 \(3 \times 3\) 的矩阵。这种情况我们可以分别枚举行的起点和列的起点，每次再从起点循环，就能取出每个小矩阵。

然后再用 \(cnt\) 数组记录出每个数字出现的次数，最后判断。

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D. Good Tuple Problem

Description

给你两个长度为 \(M\) 的序列 \(A\) 和 \(B\)，满足以下条件时成为他们是“好的序列”。

• 存在一个长度为 \(N\) 的序列 \(X\)，只由 \(0\) 和 \(1\) 组成，满足以下条件：
  • 对于每个 \(i = 1,2,\dots M\)，\(X_{A_i} \neq X_{B_i}\)。

现在，请你判断序列 \((A,B)\) 是否是“好的序列”。

Solution

这道题非常经典，是一个二分图板子。

使用 DFS 判断是否是二分图。

维护数组 \(f\) 来记录当前的状态：

• \(f_v = -1\) 表示当前结点 \(v\) 还未被访问。
• \(f_v = 0/1\) 表示该顶点上写的是 \(0/1\)。

对于每个 \(v = 1,2, \dots ,M\)，执行以下操作：

• 如果 \(f_v \neq -1\)，表示已经访问了节点 \(v\)，直接 continue。
• 如果 \(f_v = -1\)，说明当前的联通块还没有被访问过。执行 DFS，从这个节点开始 DFS，执行二分图黑白染色。

最后判断这张图是否是二分图，输出答案即可。

Code

其他的不会。