118. 杨辉三角

题目描述

给定一个非负整数 numRows，生成「杨辉三角」的前 numRows 行。

在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例 1:

输入: numRows = 5
输出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]

示例 2:

输入: numRows = 1
输出: [[1]]

提示:

• 1 <= numRows <= 30

解法

先设置每一行首尾元素为 1，其它元素为 0。然后根据杨辉三角，设置每一行其它元素即可。
其他每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可用此性质写出整个杨辉三角。即第 \(n\) 行的第 \(i\) 个数等于第 \(n-1\) 行的第 \(i-1\) 个数和第 \(i\) 个数之和。

时间复杂度：\(O(\textit{numRows}^2)\)。

空间复杂度：\(O(1)\)。不考虑返回值的空间占用。

Python3

class Solution:
    def generate(self, numRows: int) -> List[List[int]]:
        ans = []
        for i in range(numRows):
            t = [
                1 if j == 0 or j == i else ans[-1][j] + ans[-1][j - 1]
                for j in range(i + 1)
            ]
            ans.append(t)
        return ans

C++

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> generate(int numRows) {
        vector<vector<int>> ans;
        for (int i = 0; i < numRows; ++i) {
            vector<int> t(i + 1, 1);
            for (int j = 1; j < i; ++j) t[j] = ans[i - 1][j] + ans[i - 1][j - 1];
            ans.push_back(t);
        }
        return ans;
    }
};