标签：frac 导体 微观 自由电荷 电流 电荷 表达式

1）建立模型

对于一根粗细均匀的长导体，规定：

1. 它的长度为 \(l(m)\)
2. 它的横截面积为 \(S(m^2)\)
3. 单位体积中自由电荷数 \(n(mol)\)
4. 自由电荷在导体中的运动速度 \(v(m·s^{-1})\)
5. 每个自由电荷平均带电量 \(q(C)\)

2）理论推导

该导体中自由电荷的总数为：

\[N= n·l·S \]

总电荷量为：

\[Q=N·q=n·l·S·q \]

所有电荷通过导体所用时间：

\[t= \frac{l}{v} \]

根据电流的定义式推导：

\[I=\frac{Q}{t}=\frac{nlSq}{\frac{l}{v}}=nqSv \]

3）深入理解表达式

观察式子，可以发现该式子仅依附于三个参数：单位体积电荷量（\(nq\)），导体横截面积，自由电荷运动速度。

由此，通过导体的电流便既不与电荷量呈正比，也不与通电时间呈反比。

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