CF743C Vladik and fractions

大胆拆开，变成两个 \(\frac{1}{n}\)，令 \(z=n\)，那么 \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{n}\)。

注意到分母是乘积，分子是和，可以令 \(x,y\) 的单位为 \(n\)。设 \(x=kn\)，那么 \(x+y=\frac{xy}{n}\)，\(kn^2+yn=kny\)，\(kn+y=ky\)，\(y=\frac{kn}{k-1}\)。取 \(k=n+1\) 即可让两者均为整数。

其实就是裂项

所以一种可行的构造方案为 \(\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{2}{n}\)，只有 \(n=1\) 时会有重复。

当 \(n=1\) 时最大值为 \(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{11}{6}<\frac{2}{1}\)，无解。