要求经过边的询问的最大值，和不经过边的询问的最大值，直接用线段树维护就行了。
然后就是二分做法，比较合理。
首先考虑暴力做法，随便钦定一个树根，然后维护子树size即可。
每次连边，比如x作为y的父亲，那么x及其祖先的size就要加上y的size。
你会发现这是一个链的操作，直接用树剖维护这个size就行了。
但是你会发现树剖首先要有树，容易想到把整棵树离线下来做树剖。
然后你要动态维护一个根节点，套个并查集就行了。
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