104. 二叉树的最大深度

题目描述

给定一个二叉树，找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例：
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

返回它的最大深度 3 。

解法

方法一：深度优先递归

递归遍历左右子树，求左右子树的最大深度，然后取最大值加 \(1\) 即可。

时间复杂度 \(O(n)\)，其中 \(n\) 是二叉树的节点数。每个节点在递归中只被遍历一次。

方法二：广度优先

我们广度优先搜索的队列里存放的是「当前层的所有节点」。每次拓展下一层的时候，不同于广度优先搜索的每次只从队列里拿出一个节点，我们需要将队列里的所有节点都拿出来进行拓展，这样能保证每次拓展完的时候队列里存放的是当前层的所有节点，即我们是一层一层地进行拓展，最后我们用一个变量 \(\textit{ans}\) 来维护拓展的次数，该二叉树的最大深度即为 \(\textit{ans}\)。

时间复杂度：\(O(n)\)，其中 \(n\) 为二叉树的节点个数。与方法一同样的分析，每个节点只会被访问一次。

空间复杂度：此方法空间的消耗取决于队列存储的元素数量，其在最坏情况下会达到 \(O(n)\)。

Python3

深度优先递归

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def maxDepth(self, root: TreeNode) -> int:
        if root is None:
            return 0
        l, r = self.maxDepth(root.left), self.maxDepth(root.right)
        return 1 + max(l, r)

广度优先

class Solution:
    def maxDepth(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        if root is None:
            return 0
        q = deque([root])
        ans = 0
        while(q):
            sz = len(q)
            while(sz>0):
                node = q.popleft()
                if node.left:
                    q.append(node.left)
                if node.right:
                    q.append(node.right)
                sz -=1
            ans +=1
        
        return ans

C++

深度优先递归

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if (!root) return 0;
        int l = maxDepth(root->left), r = maxDepth(root->right);
        return 1 + max(l, r);
    }
};

广度优先

class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if(!root) return 0;
        queue<TreeNode*> Q;
        Q.push(root);
        int ans = 0;
        while(!Q.empty()){
            int sz = Q.size();
            while(sz >0){
                TreeNode* node = Q.front();
                Q.pop();
                if(node->left) 
                    Q.push(node->left);
                if(node->right)
                    Q.push(node->right);
                sz--;
            }
            ans++;
        }

        return ans;
    }
};