CF1887E Good Colorings

矩形的四个角颜色不同是个很难描述的条件，不妨利用行列二元关系转化，将 \((x,y)\) 颜色为 \(c\) 改为在 \(x\) 和 \(y\) 之间连接边权为 \(c\) 的边，则四角颜色不同就被我们转化为了，存在一个边权各不相同的四元环。

此时把特殊条件【初始给定 \(2n\) 个格子 \(2n\) 个不同颜色】放在转化之后的问题上考虑，发现这个条件就意味着，新图上一定至少存在一个边权互不相同的偶环。

考虑每次将这个环劈成两半（可以通过偏移使其变成两个偶环），设询问边边权为 \(w\)，则此时一定存在至少一边偶环不存在边权为 \(w\) 的边，选择该偶环作为新的偶环即可。由于每次操作偶环规模减半，询问次数为 \(O(\log n)\) 量级（常数上更小一些），故可过。

对于描述困难的条件可以通过一些建图技巧（找二元关系、简化）使其变得具体。