ARC166B题解

发现还没有和我一样的做法。

觉得 B 比 A 好想的多。

令 \(A_i\) 为 \(a_i\) 变成 \(A\) 的倍数最少次数，\(B_i,C_i,AB_i,AC_i,BC_i,ABC_i\) 同理。

那么我们就有 \(A_i=(A-A\bmod {a_i})\bmod A\)，其他同理。

这一大坨东西显然都能在 \(O(n)\) 的时间复杂度内算出来。

剩下的就很好写了。

先把所有的东西排个序。

如果 \(n\geq 3\)，那么可以用 \(A_i,B_i,C_i\) 的每一个的前三个来计算答案。

如果 \(n\geq 2\)，那么可以用 \(AB_i,AC_i,BC_i\) 的每一个的前两个来计算答案。

如果 \(n\geq 3\)，那么可以用 \(ABC_i\) 来计算答案。

最后取个 \(\min\) 就好了。

记得判断取的数是不是同一个数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define db double

const int mod=998244353;
const int N=2e5+10;
const ll inf=1e18;

int T;
int n,m,q;
ll a,b,c;
ll ab,ac,bc,abc;
ll p;

ll gcd(ll x,ll y)
{
	if(!y) return x;
	return gcd(y,x%y);
}
ll lcm(ll x,ll y)
{
	return x*y/gcd(x,y);
}

struct num
{
	ll num;
	int id;
}A[N],B[N],C[N],AB[N],AC[N],BC[N],ABC[N];

bool cmp(num x,num y)
{
	return x.num<y.num;
}

ll ans=inf;

int main()
{
	scanf("%d%lld%lld%lld",&n,&a,&b,&c);
	ab=lcm(a,b);
	bc=lcm(b,c);
	ac=lcm(a,c);
	abc=lcm(a,lcm(b,c));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&p);
        
		//这一部分当时赛时 sb 了写得比较复杂，可以直接用上文的式子来计算。
		A[i]=num{p%a?a-p%a:0,i};
		B[i]=num{p%b?b-p%b:0,i};
		C[i]=num{p%c?c-p%c:0,i};
		
		AB[i]=num{p%ab?ab-p%ab:0,i};
		AC[i]=num{p%ac?ac-p%ac:0,i};
		BC[i]=num{p%bc?bc-p%bc:0,i};
		
		ABC[i]=num{p%abc?abc-p%abc:0,i};
	}
	sort(A+1,A+1+n,cmp);
	sort(B+1,B+1+n,cmp);
	sort(C+1,C+1+n,cmp);
	sort(AB+1,AB+1+n,cmp);
	sort(AC+1,AC+1+n,cmp);
	sort(BC+1,BC+1+n,cmp);
	sort(ABC+1,ABC+1+n,cmp);
	if(n>=3)
	{
		for(int i=1;i<=3;i++)
			for(int j=1;j<=3;j++)
				for(int k=1;k<=3;k++)
				{
					if(A[i].id!=B[j].id&&B[j].id!=C[k].id&&A[i].id!=C[k].id) ans=min(ans,A[i].num+B[j].num+C[k].num);
				}
	}
	if(n>=2)
	{
		for(int i=1;i<=2;i++)
			for(int j=1;j<=2;j++)
			{
				if(AB[i].id!=C[j].id) ans=min(ans,AB[i].num+C[j].num);
			}
		for(int i=1;i<=2;i++)
			for(int j=1;j<=2;j++)
			{
				if(AC[i].id!=B[j].id) ans=min(ans,AC[i].num+B[j].num);
			}
		for(int i=1;i<=2;i++)
			for(int j=1;j<=2;j++)
			{
				if(BC[i].id!=A[j].id) ans=min(ans,BC[i].num+A[j].num);
			}
	}
	ans=min(ans,ABC[1].num);
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}