P2824 [HEOI2016/TJOI2016] 排序

直接模拟复杂度爆炸，有观察到它只要求一个数。

思维十分清奇。

我们先考虑一个序列，如果全是 0/1，该怎么做。

发现这个问题很好做，修改区间时只需要先查询一的个数，然后将前面/后面全部置1，其他置0。

然后我们考虑怎么转化。

发现可以二分答案，对于小于mid的就认为0，大于等于mid的就认为1。（因为它是排列，都是连续的值）

然后最后执行完操作后，如果为1，说明答案在mid及以上的范围内，如果为0，说明答案在mid以下。

要维护01序列，用线段树，然后区间修改区间查询，最后单点查询位置q的值。

复杂度 \(O(m\log^2n+n\log n)\)。

#include<iostream>
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define up v[p]=v[ls]+v[rs]
using namespace std;
const int N=100010,M=4*N;
int n,m,Q,l[M],r[M],v[M],a[N],mid;
char f[M];
struct ch{
	bool op;
	int l,r;
}q[N];
void build(int p,int L,int R){
	l[p]=L,r[p]=R,f[p]=-1;
	if(L==R){
		v[p]=a[L]>=mid;
		return;
	}
	int mid=L+R>>1;
	build(ls,L,mid),build(rs,mid+1,R);
	up;
}
void change(int p,bool t){
	v[p]=t?r[p]-l[p]+1:0;
	f[p]=t;
}
void down(int p){
	char &t=f[p];
	if(~t){
		change(ls,t),change(rs,t);
		t=-1;
	}
}
void update(int p,int L,int R,bool t){
	if(L<=l[p]&&r[p]<=R){
		change(p,t);
		return;
	}
	down(p);
	int mid=l[p]+r[p]>>1;
	if(L<=mid)update(ls,L,R,t);
	if(R>mid)update(rs,L,R,t);
	up;
}
int query(int p,int L,int R){
	if(L<=l[p]&&r[p]<=R)return v[p];
	down(p);
	int mid=l[p]+r[p]>>1,ans=0;
	if(L<=mid)ans=query(ls,L,R);
	if(R>mid)ans+=query(rs,L,R);
	return ans;
}
bool check(int mid){
	::mid=mid;
	build(1,1,n);
	// cout<<v[1]<<'\n';
	for(int i=1;i<=m;++i){
		auto[op,l,r]=q[i];
		// cout<<l<<' '<<r<<'\n';
		int t1=query(1,l,r);
		// cout<<t1<<'\n';
		if(op)t1&&(update(1,l,l+t1-1,1),0),
		l+t1<=r&&(update(1,l+t1,r,0),0);
		else t1&&(update(1,r-t1+1,r,1),0),l+t1<=r&&(update(1,l,r-t1,0),0);
	}
	return query(1,Q,Q);
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=m;++i)cin>>q[i].op>>q[i].l>>q[i].r;
	cin>>Q;
	int l=1,r=n;
	while(l<r){
		int mid=l+r+1>>1;
		// cout<<mid<<'\n';
		if(check(mid))l=mid;
		else r=mid-1;
	}
	cout<<r;
	return 0;
}

笑话

本题使用桶排与氧气反应可以得到100分(Unaccepted)