有趣的概率——车羊问题与硬币问题

1、经典车羊问题

假设你参加一个游戏节目，有三扇关闭的门，其中一扇后面有一辆汽车，而其他两扇后面是山羊。你首先选择一扇门，然后主持人打开另外两扇门中的一扇，露出其中一只山羊。

现在，你可以选择是否改变自己的选择，选择另外一扇未被打开的门。那么，应该改变选择还是保持原来的选择呢？

import random

def monty_hall_simulation(change_choice, num_trials):
    wins_times = 0
    
    for _ in range(num_trials):
        doors = ['car', 'goat', 'goat']
        random.shuffle(doors)  # 随机排列门的位置        
        first_selected_door = random.randint(0, 2)  # 随机选择一扇门
        
        # 主持人打开一扇有山羊的门
        opened_door = next(i for i in range(3) if i != first_selected_door and doors[i] == 'goat')
   
        #判断是否选择交换    
        if change_choice:
            selected_door = next(i for i in range(3) if i not in (first_selected_door, opened_door))
        else:
            selected_door = first_selected_door
        
        if doors[selected_door] == 'car':
                wins_times += 1  
                
    win_percentage = (wins_times / num_trials) * 100
    
    return win_percentage

# 进行10000次实验

win_percentage_with_change= monty_hall_simulation(change_choice=1, num_trials=10000)
win_percentage_without_change= monty_hall_simulation(change_choice=0, num_trials=10000)

print(f"改变选择时获胜的概率: {win_percentage_with_change}%")
print(f"保持选择时获胜的概率: {win_percentage_without_change}%")


#输出
改变选择时获胜的概率: 66.25%
保持选择时获胜的概率: 33.22%

2、假如我有初始筹码一百块钱，现在有个抛硬币的游戏，抛出正反面的概率是0.5，每次抛出正面，我的筹码量可以增加80%，抛出反面则减少50%，那么我该玩这个游戏吗?

 2.1 如果每次必须全部筹

def func_p(p):
　　x=random.random() #左闭右开[0,1}
　　if x>=(1-p):
　　　　return 1
　　else:
　　　　return 0

def get_res(num_trials):
    x=100

    for _ in range(num_trials):
        if func_p(0.5) == 1:
            x=x*1.8
        else:
            x=x*0.5
    return x

res=get_res(100000)

print ("最终收益为:"+str(res-100))
#输出
#最终收益为:-100.0

 2.1 如果可以改变筹码量

#单次抛硬币后我筹码的期望为0.5*180+0.5*50=115，只要有充足的资金，不管玩几次，单次的期望始终为正值
def get_res(num_trials):
    res=0
    for _ in range(num_trials):
        x=100 #每次筹码量固定
        if func_p(0.5) == 1:
            x=x*1.8
        else:
            x=x*0.5
        res=res+x
    return (res/num_trials)

res=get_res(100000)

print ("平均收益为:"+str(res-100))

#输出
#平均收益为:15.092299999999994