CF1054D Changing Array

题意

给定 \(n\) 个小于 \(2 ^ k\) 的数。

可以任意让若干数 \(xor\) \(2 ^ k - 1\)。

问使得最终区间 \(xor\) 不为 \(0\) 的最大个数。

Sol

考虑前缀异或和。

记异或和的数组为 \(s\)。

现在一个区间的贡献变为 \(s_r \oplus s_{l - 1}\)。

考虑何时该贡献为 \(0\)。

显然当 \(s_r = s_{l - 1}\) 时，贡献为 \(0\)。

此时考虑将 \(s_r \oplus\) 上一个 \(2 ^ k - 1\)。

我们不妨记 \(k' = 2 ^ k - 1\)

一个数 \(\oplus k'\) 最多出现另一个不同的数。

考虑贪心，每次对 \(s_i, s_i \oplus k'\) 取最小值。

可以证明此时的方案为最优。

Code

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <array>
#include <unordered_map>
#define int long long
using namespace std;

#ifdef ONLINE_JUDGE

#define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 21, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)
char buf[1 << 23], *p1 = buf, *p2 = buf, ubuf[1 << 23], *u = ubuf;

#endif

int read() {
	int p = 0, flg = 1;
	char c = getchar();
	while (c < '0' || c > '9') {
		if (c == '-') flg = -1;
		c = getchar();
	}
	while (c >= '0' && c <= '9') {
		p = p * 10 + c - '0';
		c = getchar();
	}
	return p * flg;
}
template <typename _Tp>
void write(_Tp x) {
	if (x < 0) {
		x = -x;
		putchar('-');
	}
	if (x > 9) {
		write(x / 10);
	}
	putchar(x % 10 + '0');
}
const int N = 2e5 + 5;
unordered_map <int, int> mp;
array <int, N> s;
signed main() {
	int n = read(), k = read();
	k = (1 << k) - 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		s[i] = read(), s[i] ^= s[i - 1];
	long long ans = 0;
	mp[0]++;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (mp[s[i] ^ k] < mp[s[i]])
			s[i] ^= k;
		ans += mp[s[i]];
		mp[s[i]]++;
	}
	/* puts(""); */
	write(n * (n + 1) / 2 - ans), puts("");
	return 0;
}

`