【单调栈】总结

单调栈有什么用？

栈为容器，特性是后入先出。

经典栈的应用场景大概为：浏览器的后退按钮实现等。即：栈的一个应用场景就是状态保持。

单调栈和经典栈的区别是，栈是一股脑的存，单调栈是让栈内的元素（或者是栈内元素的对应元素）具有单调的特性。

那这个单调的特性有啥用呢？我们不考虑其他的，只考虑栈内元素和待入栈元素。

举个例子：栈内元素如果是单调递减的，[5,4,2,1]。如果我们待入栈元素是3，为了维持单调栈，我们应该让1先出栈，然后2再出栈（因为他们比3小）。然后碰到4就不能出栈了，让3入栈。

在这个处理过程中，我们就得到了下一个比3大的元素【4】。

我们更深入一些，我们不考虑如何生成单调栈。 对于某个序列来讲 [3,1,2,4,5]，我们就直接告诉你，我们处理到3的时候，生成的单调栈是[5,4,2,1]，待入栈元素是3. 那么这么做有什么好处呢，换句话说，我用遍历不可以吗，我为什么要用单调栈呢？ 如果我要找比3大的第一个元素，我直接从3往后遍历，找到4就结束了；如果我找比1大的第一个元素，我就往后遍历，找到2就结束了；如果我想找比2大的第1个元素，我们往后找1个，找到4就结束了；如果我们想找比4大的第1个元素，我们往后找1个，找到5就结束了。 

这样实现真是短平快，又好想，很无脑。但我们这样做真的合理吗？举个极端点的例子吧。如果某个序列是[5,4,3,2,1]，我们要找比每个元素大的下一个元素，对于每个元素来说，我们都要遍历到末尾才能发现压根就没有任何元素比它大。而我们用单调栈，就可以在O(n)的时间内搞定。

我们从后往前遍历（先不说为什么，先看）生成单调栈。当遍历到1时，单调栈为空，代表已经遍历过（其实没有遍历过，但为了归一化处理，我们可以认为已经遍历过）的元素中没有比1更大的元素，我们生成的单调栈为[1]；遍历到2时，我们的1弹栈了（因为如果直接让2入栈，就不符合单调递减了，下同），单调栈空了，代表已经遍历过的元素中没有比2更大的元素，我们生成的单调栈为[2]；遍历到3时，我们的2弹栈了，单调栈空了，代表已经遍历过的元素中没有比3更大的元素，我们生成的单调栈为[3]；。。。。。。

看明白了吗，使用暴力，我们是O(n**2)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度；使用单调栈，我们是O(n)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度。

那么，我们凭啥能用单调栈以空间换时间呢？

还记得吗，我们说了，栈的一个应用场景就是状态保持。但，如果只用状态保持，我们只用栈不就好了吗？用什么单调栈呢。

说干就干，我们用栈试试。

如果某个序列是[5,4,3,2,1]，我们从后往前遍历的话，遍历到1时，栈为空, 代表没有比1更大的值，1入栈；遍历到2时，栈不为空，我们先把栈里的东西全倒出来看看（当然，这里就是1），1没2大，所以再按顺序把它倒回去（别忘了它是栈）。。。。。

等等，好像有哪里不对。既然是这样，我何必用栈呢，我用set()存不行吗，我用列表存不行吗，我用dict存不行吗？

问对了。何必用栈呢。只用状态保持的话，我们完全没必要用栈。

还记得吗，单调栈是让栈内的元素是单调的。

再举个例子：

[5,9,4,3,1,7]

我们生成单调栈。[7]，[7,1]，[7,3]，[7,4]，[9]，[9,5]

看这个单调栈，我们赋予其含义：

当生成为[7]时，我们保证在7之后，>=7的就是7.

当生成为[7, 1]时，我们保证在1之后，>=1的是1，再大的就是7

当生成为[7,3]时，我们保证在3之后，>=3的是3，再大的就是7。

单调栈更像是一种状态，这个状态保持了我们已经遍历过的元素的排序状态，因为它是单调的，所以它是有序的；因为它是个栈，所以它在下标上是绝对有序的。

即，单调栈做到了在下标有序（下一个）的基础上做到元素有序（更大的元素）。