函数是什么？
简单来说，指一个实数映射到另一个实数的过程；
详细来说，指用于描述两个数集之间的关系。
一个函数通常由以下三个要素定义（缺一不可）：
- 定义域（Domain）：函数的定义域是指函数接受输入的所有可能值构成的集合。也就是说，定义域确定了函数可以接受的自变量的范围。
- 值域（Range）：函数的值域是指函数在定义域上所有可能的输出值构成的集合。也就是说，值域确定了函数可以取到的因变量的范围。
- 对应关系（Correspondence）：函数通过对应关系将定义域上的每个自变量映射到值域上的一个因变量。对于每个自变量，函数只能有一个唯一的因变量与之对应。
书写方式：
f(x) = 2x
- f 表示函数的名称；
- x 表示自变量。这个给定的X，受定义域约束；
- 2x 表示它的对应关系。通过给定自变量的值，我们可以通过对应关系计算出对应的因变量的值。
- 假如其定义域是所有实数集合，值域也是所有实数集合。
以上概念需要牢记。
案例
下面通过一个简单的函数来介绍，求f(x)=\(ax^2\)函数的：
- 定义域
- 值域
- 单调性、单调区间
- 最大值、自变量X的值
- 最小值、自变量x的值
- 周期性
定义域
定义域不是求出来的，而是由使用者根据需求设定的。
值域
值域，根据给定的自变量（x）范围，求因变量（y）的范围；
单调性
求单调性，需要一个给定区间 G （G=a,b），
1）判断方法1，如果 f(\(x_1\))＜f(\(x_2\))，则f(x)在G上是增函数；
2）判断方法2，如果 f(\(x_1\))＞f(\(x_2\))， 则f(x)在G上是减函数；
若f(x)在G上是单调递增函数或单调递减函数，则f(x)在G上具有严格的单调性。
G称为单调区间;
(1)函数的单调性也叫函数的增减性；
(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。
(3)单调区间：针对自变量x而言的。
若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间； 若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。
单调区间
求 f(x)=\(ax^2\)
递增： 0 < x < ∞ （∞ = 正无穷）
递减： -∞ < x < 0（-∞ = 负无穷）
最大值、最小值
由于定义域是全体实数集合，自变量 x 没有限制，因此没有特定的最大值或最小值。
周期性
对于二次函数 f(x) = ax^2，一般情况下它不具备周期性。
二次函数的图像通常是一个开口向上或向下的抛物线，没有重复的模式。