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动态规划基础

时间:2023-10-04 16:04:14浏览次数:34  
标签:tmp include const int 基础 && 动态 规划 dp

动态规划

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方案数问题

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例:P1002 [NOIP2002 普及组] 过河卒

解题思路

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参考代码
#include <cstdio>
typedef long long LL;
const int N = 25;
int dx[8] = {-2, -2, -1, -1, 1, 1, 2, 2};
int dy[8] = {-1, 1, -2, 2, -2, 2, -1, 1};
bool control[N][N];
LL dp[N][N];
int main()
{
	int n, m, x, y;
	scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &x, &y);
	for (int i = 0; i < 8; i++) {
		int xx = x + dx[i], yy = y + dy[i];
		if (xx >= 0 && xx <= n && yy >= 0 && yy <= m) control[xx][yy] = true;
	}
	control[x][y] = true;
	for (int i = 0; i <= m; i++) {
		if (control[0][i]) break;
		dp[0][i] = 1;
	}
	for (int i = 0; i <= n; i++) {
		if (control[i][0]) break;
		dp[i][0] = 1;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++)
			if (control[i][j]) dp[i][j] = 0;
			else dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
	printf("%lld\n", dp[n][m]);
	return 0;
}

例:P1057 [NOIP2008 普及组] 传球游戏

解题思路

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参考代码
#include <cstdio>
const int N = 35;
int dp[N][N];
int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    dp[0][1] = 1;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        dp[i][1] = dp[i - 1][n] + dp[i - 1][2];
        dp[i][n] = dp[i - 1][n - 1] + dp[i - 1][1];
        for (int j = 2; j < n; j++)
            dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j + 1];
    }
    printf("%d\n", dp[m][1]);
    return 0;
}

例:P1077 [NOIP2012 普及组] 摆花

解题思路

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参考代码
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 105;
const int MOD = 1000007;
int a[N], dp[N][N], sum[N];
int getsum(int l, int r) {
	return l > 0 ? (sum[r] + MOD - sum[l - 1]) % MOD : sum[r];
}
int main()
{
	int n, m;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
	for (int i = 0; i <= m; i++) sum[i] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 0; j <= m; j++)
			dp[i][j] = getsum(max(0, j - a[i]), j);
		sum[0] = dp[i][0];
		for (int j = 1; j <= m; j++) sum[j] = (sum[j - 1] + dp[i][j]) % MOD;
	}
	printf("%d\n", dp[n][m]);
	return 0;
}

最优解问题

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例:P1216 [USACO1.5] [IOI1994]数字三角形 Number Triangles

解题思路

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参考代码
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1005;
int a[N][N], dp[N][N];
int main()
{
    int r;
    scanf("%d", &r);
    for (int i = 1; i <= r; i++)
        for (int j = 1; j <= i; j++)
            scanf("%d", &a[i][j]);
    dp[1][1] = a[1][1];
    for (int i = 2; i <= r; i++) {
        dp[i][1] = dp[i - 1][1] + a[i][1];
        dp[i][i] = dp[i - 1][i - 1] + a[i][i];
        for (int j = 2; j < i; j++) 
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + a[i][j];
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= r; i++) ans = max(ans, dp[r][i]);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

例:P1006 [NOIP2008 提高组] 传纸条

解题思路

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参考代码
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 55;
int dp[N][N][N][N], a[N][N];
int main()
{
    int m, n;
    scanf("%d%d", &m, &n);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            scanf("%d", &a[i][j]);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            for (int k = 1; k <= m; k++)
                for (int l = 1; l <= n; l++)
                    dp[i][j][k][l] = -1;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            for (int k = 1; k <= m; k++) {
                int l = i + j - k;
                if (i * j * k * l == 1) dp[i][j][k][l] = a[1][1];
                else {
                    // (i-1,j) (i,j-1)
                    // (k-1,l) (k,l-1)
                    int tmp = -1;
                    if (i > 1 && k > 1) 
                        tmp = max(tmp, dp[i - 1][j][k - 1][l]);
                    if (i > 1 && l > 1) 
                        tmp = max(tmp, dp[i - 1][j][k][l - 1]);
                    if (j > 1 && k > 1)
                        tmp = max(tmp, dp[i][j - 1][k - 1][l]);
                    if (j > 1 && l > 1)
                        tmp = max(tmp, dp[i][j - 1][k][l - 1]);
                    if (tmp == -1) dp[i][j][k][l] = -1;
                    else dp[i][j][k][l] = tmp + a[i][j] + a[k][l];
                    if (i == k && j == l && (i != m || j != n)) 
                        dp[i][j][k][l] = -1;
                }
            }
    printf("%d\n", dp[m][n][m][n]);
    return 0;
}

例:P7074 [CSP-J2020] 方格取数

解题思路

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参考代码
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1005;
const LL INF = 1e11;
int a[N][N];
LL dp[N][N][3]; // 0: from up, 1 from down, 2 from left
int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            scanf("%d", &a[i][j]);
            dp[i][j][0] = dp[i][j][1] = dp[i][j][2] = -INF;
        }
    dp[1][1][0] = dp[1][1][1] = dp[1][1][2] = a[1][1];
    for (int i = 2; i <= n; i++) dp[i][1][0] = dp[i - 1][1][0] + a[i][1];
    for (int j = 2; j <= m; j++) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            LL from = max(dp[i][j - 1][0], max(dp[i][j - 1][1], dp[i][j - 1][2]));
            if (from != -INF) dp[i][j][2] = from + a[i][j];
        }
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            LL from = max(dp[i - 1][j][0], dp[i - 1][j][2]);
            if (from != -INF) dp[i][j][0] = from + a[i][j]; 
        }
        for (int i = n - 1; i >= 1; i--) {
            LL from = max(dp[i + 1][j][1], dp[i + 1][j][2]);
            if (from != -INF) dp[i][j][1] = from + a[i][j];
        }
    }
    printf("%lld\n", max(dp[n][m][0], max(dp[n][m][1], dp[n][m][2])));
    return 0;
}

标签:tmp,include,const,int,基础,&&,动态,规划,dp
From: https://www.cnblogs.com/ronchen/p/17742324.html

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