概述
主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种常用的数据降维和特征提取技术，用于将高维数据转换为低维的特征空间。其目标是通过线性变换将原始特征转化为一组新的互相无关的变量，这些新变量称为主成分，它们按照方差递减的顺序排列，以保留尽可能多的原始数据信息。
主成分分析的基本思想可以总结如下：
寻找新的特征空间：PCA通过线性变换，寻找一组新的特征空间，使得新的特征具有以下性质：
主成分具有最大的方差，尽可能保留原始数据的信息。
不同主成分之间彼此无关，即它们是正交的（互相垂直）。
降低数据维度：保留方差较大的主成分，舍弃方差较小的主成分，从而实现数据降维。
主成分分析的步骤如下：
中心化数据：将原始数据进行中心化，使得数据的均值为零。
计算协方差矩阵：计算特征之间的协方差矩阵，描述了特征之间的线性关系。
计算特征值和特征向量：对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和对应的特征向量。
选择主成分：按照特征值的大小选择保留的主成分数量，通常选择方差较大的前几个主成分。
得到新的特征空间：将原始特征投影到选定的主成分上，得到新的特征空间。
主成分分析的应用包括降维、去除数据噪声、数据可视化、特征选择等。通过保留最重要的特征，可以在减少数据维度的同时保持对数据的关键信息进行捕获。
在实际使用中，有时会将各个变量进行标准化，此时的协方差矩阵就相当于原始数据的相关系数矩阵。所以Alink的主成分分析组件提供了两种计算选择，参数CalculationType可以设置为相关系数矩阵（CORR）或者协方差矩阵（COV），默认为相关系数矩阵，即对标准化后的数据计算其主成分。
Alink库中的实现与应用
示例
以美国50个州的7种犯罪率为例，做主成分分析。这7种犯罪分别是："murder", "rape", "robbery", "assault", "burglary", "larceny", "auto"。从这7个变量出发来评价各州的治安和犯罪情况是很难的，而使用主成分分析可以把这些变量概括为2-3个综合变量（即主成分），便于更简便的分析这些数据。
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- 主成分分析
- 1.基于默认的计算方式(CORR)，计算主成分