33. 搜索旋转排序数组

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

思路
「二分」不是单纯指从有序数组中快速找某个数，这只是「二分」的一个应用。

「二分」的本质是两段性，并非单调性。只要一段满足某个性质，另外一段不满足某个性质，就可以用「二分」。

经过旋转的数组，显然前半段满足 >= nums[0]，而后半段不满足 >= nums[0]。我们可以以此作为依据，通过「二分」找到旋转点。

找到旋转点之后，再通过比较 target 和 nums[0] 的大小，确定 target 落在旋转点的左边还是右边。

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        if (nums.size() == 0) return -1;
        if (nums.size() == 1) return nums[0] == target ? 0 : -1;
        //二分寻找旋转点
        int l = -1;
        int r = nums.size();
        while(l + 1 != r){
            int mid = l + (r - l)/2;
            if(nums[mid] >= nums[0]){
                l = mid;
            }
            else{
                r = mid;
            }
        }
        int dex = r;
        if(target >= nums[0]){
            l = -1;
            r = dex;
        }
        else{
            l = dex - 1;
            r = nums.size();
        }
        while(l + 1 != r){
            int mid = l + (r - l)/2;
            if(nums[mid] == target) return mid;
            else if(nums[mid] < target){
                l = mid;
            }
            else{
                r = mid;
            }
        }
        if(r >= nums.size())    return -1;
        return nums[r] == target ? r:-1;
    }
};