数量关系是指事物之间的数值或数量之间的相互关系(+、-、*、/)。
数量关系描述各种量的变化和相互关系。数量关系可以包括数值的比较、增减、比例、百分比、平均值等方面。
在数学中,数量关系可以通过代数方程、不等式、函数等数学工具来表示和解决。例如,通过方程可以描述两个量的等值关系,通过不等式可以表示两个量的大小关系,通过函数可以描述一个量如何随另一个量的变化而变化。
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数学的本质是找出关系,然后用符号化表达出来。
找关系分为低阶、高阶两种,本文的数量关系就是一种低阶的数量关系,就是使用+ 、-、*、/ 关系,正推、反推的过程。
生活中常见的关系
- 价格关系
单价×数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
- 数量关系
每份数×份数=总数
总数÷每份数=份数
总数÷份数=每份数
单产量×数量=总产量
- 路程关系
速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
- 工效问题
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
- 金融
利息
利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)
利率
利息与本金的比值叫做利率。
一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。
面积关系
1、正方形(C:周长, S:面积, a:边长)
周长 = 边长×4;C=4a
面积 = 边长×边长;S=a×a
2、正方体(V:体积, a:棱长)
表面积 = 棱长×棱长×6;S表 = a×a×6
体积 = 棱长×棱长×棱长;V = a×a×a
3、长方形(C:周长, S:面积, a:边长, b:宽 )
周长=(长+宽)×2;C=2(a+b)
面积=长×宽;S=a×b
4、长方体(V:体积, S:面积, a:长, b:宽, h:高)
表面积 =(长×宽+长×高+宽×高)×2;S=2(ab+ah+bh)
体积 = 长×宽×高;V=abh
5、三角形(S:面积, a:底, h:高)
面积=底×高÷2 ;S=ah÷2
三角形的高=面积×2÷底 三角形的底=面积×2÷高
6、平行四边形(S:面积, a:底, h:高)
面积=底×高;S=ah
7、梯形(S:面积, a:上底, b:下底, h:高)
面积=(上底+下底)×高÷2;S=(a+b)×h÷2
倍数关系
1倍数×倍数=几倍数
几倍数÷1倍数=倍数
几倍数÷倍数=1倍数
运算关系
加数+加数=和
和-一个加数=另一个加数
和+另一个加数=一个加数
被减数-减数=差
被减数-差= 减数
减数+差=被减数
因数×因数=积
积÷一个因数=另一个因数
积÷另一个因数=一个因数
被除数÷除数=商
被除数÷商=除数
商×除数=被除数
有余数的除法:被除数=商×除数+余数
一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变。例:90÷5÷6=90÷(5×6)
什么叫比
两个数相除就叫做两个数的比。
如:2÷5或3:6或1/3
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
什么叫比例
表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:6=9:18
比例的基本性质
在比例里,两外项之积等于两内项之积。
解比例
求比例中的未知项,叫做解比例。
如3:χ=9:18
正、反比例
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
如:y/x=k( k一定)或kx=y
反比例
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
如:x×y = k( k一定)或k / x = y
百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
- 把小数化成百分数
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。
- 把百分数化成小数
只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
- 把分数化成百分数
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。
- 把百分数化成分数
先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
分数
- 最大公因数
几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公因数。(或几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做最大公因数。)
- 互质数
公因数只有1的两个数,叫做互质数。
- 最小公倍数
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
- 通分
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。(通分用最小公倍数)
- 约分
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。(约分用最大公因数)
- 最简分数
分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行约分。个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。在约分时应注意利用。
数
- 偶数和奇数
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
- 质数(素数)
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。
- 合数
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。1不是质数,也不是合数。
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