标签：AUC ROC 预测依赖性 ## 模型曲线

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视频|分类模型评估:精确率、召回率、ROC曲线、AUC与R语言生存分析时间依赖性ROC实现

分类模型评估精确率、召回率、ROC曲线、AUC与R语言生存分析时间依赖性ROC实现

本文将帮助您回答以下问题：

ROC曲线是什么？
曲线下的面积是多少？
二元分类的决策阈值是多少？
分类模型可接受的 AUC值是多少？
什么是精确召回曲线？
什么时候应该使用精确召回和 ROC 曲线？

什么是ROC曲线？

如果你用搜索 ROC 曲线，你会得到以下答案：

*“ *接受者操作特征曲线或 ROC 曲线是一个图形，它说明了二元分类器系统在其区分阈值变化时的诊断能力。”

这个定义不容易理解，对初学者来说可能听起来很吓人。

本文旨在帮助您以一种简单的语言理解 ROC 曲线，以便您可以在 ROC 曲线背后建立一些基本思想。

在我们进入 ROC 曲线之前，我们需要记住混淆矩阵是什么。

混淆矩阵

混淆矩阵帮助我们可视化模型在区分两个类别时是否“错误”。它是一个 2x2 矩阵。行名是测试集中的实际值，列名是模型预测的。

Positive或Negative是 ML 模型预测标签的名称。每当预测错误时，第一个词是False，当预测正确时，第一个词是True。

ROC曲线基于从混淆矩阵得出的两个指标：真正例率 ( TPR ) 和假正例率 ( FPR )。TPR与召回率相同。它是正确预测的正样本除以数据集中可用的所有实际正样本的比率。

TPR 侧重于实际的正类：

真正例率公式

反过来，FPR 是假正例预测与真负样本总数的比率。

FPR公式

ROC 曲线是基于 TPR 和 FPR 绘制的。

ROC曲线示例

通过使用 TPR 和 FPR，ROC 曲线显示了您的分类模型在所有分类阈值下的性能。

但是分类决策阈值是多少？

首先，你的分类 ML 模型输出是一个概率。例如，您构建一个分类器来根据给定人的体重预测性别（女性或男性）。假设正类是女性（1），负类是男性（0）。然后，您将 150 公斤的重量样本传递给您的 ML 模型，该模型预测的概率为 0.23。

默认情况下，您的分类阈值为 0.5。任何高于 0.5 的概率将被归类为 1 类（正），低于 0.5 的概率将被归为 0 类（负）。给定 0.23 的概率，体重 150 公斤的人将被归类为负类（男性）。

简而言之，您使用此阈值作为截止值，将预测结果分类为正类或负类。这是一个后处理步骤，将预测概率作为二进制类别返回。通过更改阈值，您的 TP、TN、FP 和 FN 将发生变化，因此您可以根据要改进的指标对其进行优化。

因此，ROC 反过来会告诉您您的 ML 模型能够在多大程度上区分不同阈值的两个类别。

您使用称为AUC曲线下面积来测量 ROC。您使用 AUC 来评估算法的质量，以便在两个类别之间进行检测。

A rea U under the Curve： AUC

让我们通过图形示例来回顾 ROC。

假设我们正在建立一个模型来预测：申请人是偿还贷款还是坏帐。

在下图中，蓝线是正类预测概率的分布，表示申请者拒付（未能偿还），红线是负类预测概率分布，表示申请者将偿还。

在以下情况下，AUC 为 0.70。这意味着该模型能够正确区分正类和负类之间的 70%。

AUC=0.7

显然，我们离理想的情况还很远。曲线将重叠，这意味着我们的 ML 模型会犯错误，我们将其视为误报。

理想分类器示例

上述案例说明了当我们的 ML 模型正确预测两个类时的理想情况。分布之间没有重叠。该模型可以完美区分正类和负类，是一个理想的分类器。

可能存在 AUC 为 0.5 的情况。这意味着我们的 ML 模型无法区分正类和负类。它实际上是一个随机分类器。

AUC = 0.5

有时 AUC 为 0。这意味着模型反向预测类别。该模型认为负类是正类，反之亦然。

AUC = 0

总而言之，合理的 AUC 超过 0.5（随机分类器），而好的分类模型的 AUC > 0.9。然而，这个值高度依赖于它的应用。

R语言中生存分析模型与时间依赖性ROC曲线可视化

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人们通常使用接收者操作特征曲线（ROC）进行二元结果逻辑回归。但是，流行病学研究中感兴趣的结果通常是事件发生时间。使用随时间变化的时间依赖性ROC可以更全面地描述这种情况下的预测模型。

时间依赖性ROC定义

令 Mi为用于死亡率预测的基线（时间0）标量标记。当随时间推移观察到结果时，其预测性能取决于评估时间 t。直观地说，在零时间测量的标记值应该变得不那么相关。因此，ROC测得的预测性能（区分）是时间t的函数。

累积病例

累积病例/动态ROC定义了在时间t 处的阈值c处的灵敏度和特异性，如下所示。

累积灵敏度将在时间t之前死亡的视为分母（疾病），而将标记值高于 c 的作为真实阳性（疾病阳性）。动态特异性将在时间t仍然活着作为分母（健康），并将标记值小于或等于 c 的那些作为真实阴性（健康中的阴性）。将阈值 c 从最小值更改为最大值会在时间t处显示整个ROC曲线。

新发病例

新发病例ROC1在时间t 处以阈值 c定义灵敏度和特异性，如下所示。

累积灵敏度将在时间t处死亡的人视为分母（疾病），而将标记值高于 Ç 的人视为真实阳性（疾病阳性）。

数据准备

我们以数据包中的dataset3survival为例。事件发生的时间就是死亡的时间。Kaplan-Meier图如下。



## 变成data_frame
data <- as_data_frame(data)
## 绘图
plot(survfit(Surv(futime, fustat) ~ 1,
                   data = data)

可视化结果：

在数据集中超过720天没有发生任何事件。


## 拟合cox模型
coxph(formula = Surv(futime, fustat) ~ pspline(age, df = 4) + 
##获得线性预测值
 predict(coxph1, type = "lp")

累积病例

实现了累积病例


## 定义一个辅助函数，以在不同的时间进行评估
ROC_hlp <- function(t) {
    survivalROC(Stime        
                status        
                marker        
                predict.time = t,
                method       = "NNE",
                span = 0.25 * nrow(ovarian)^(-0.20))
}
## 每180天评估一次
ROC_data <- data_frame(t = 180 * c(1,2,3,4,5,6)) %>%
    mutate(survivalROC = map(t, survivalROC_helper),
           ## 提取AUC
           auc = map_dbl(survivalROC, magrittr::extract2, "AUC"),
           ## 在data_frame中放相关的值
           df_survivalROC = map(survivalROC, function(obj) {
           
## 绘图
 ggplot(mapping = aes(x = FP, y = TP)) +
    geom_point() +
    geom_line() +
      facet_wrap( ~ t) +

可视化结果：

180天的ROC看起来是最好的。因为到此刻为止几乎没有事件。在最后观察到的事件（t≥720）之后，AUC稳定在0.856。这种表现并没有衰退，因为高风险分数的人死了。

新发病例

实现新发病例


## 定义一个辅助函数，以在不同的时间进行评估
 
## 每180天评估一次
 
            ## 提取AUC
           auc = map_dbl(risksetROC, magrittr::extract2, "AUC"),
           ## 在data_frame中放相关的值
           df_risksetROC = map(risksetROC, function(obj) {
               ## 标记栏
               marker <- c(-Inf, obj[["marker"]], Inf)
 
## 绘图
 
    ggplot(mapping = aes(x = FP, y = TP)) +
    geom_point() +
    geom_line() +
    geom_label(data = risksetROC_data %>% dplyr::select(t,auc) %>% unique,
    facet_wrap( ~ t) +

可视化结果：

这种差异在后期更为明显。最值得注意的是，只有在每个时间点处于风险集中的个体才能提供数据。所以数据点少了。表现的衰退更为明显，也许是因为在那些存活时间足够长的人中，时间零点的风险分没有那么重要。一旦没有事件，ROC基本上就会趋于平缓。

结论

总之，我们研究了时间依赖的ROC及其R实现。累积病例ROC可能与风险（累积发生率）预测模型的概念更兼容。新发病例ROC可用于检查时间零标记在预测后续事件时的相关性。

参考

Heagerty,Patrick J. and Zheng,Yingye, Survival Model Predictive Accuracy and ROC Curves,Biometrics，61（1）,92-105（2005）. doi：10.1111 / j.0006-341X.2005.030814.x.