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[ARC119F] AtCoder Express 3

时间:2023-09-17 19:33:33浏览次数:38  
标签:AtCoder 一步 蓝色 车站 短路 Express ARC119F 更新 红色

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观察样例 1 的解释,发现切换类型的方法是比较单一的

这种就是直接走一段换一段,我们可以人为钦定换乘时最多走一步,因为相邻的同色也可以视作走车站

这种情况复杂一些,需要往回走一段,但是依然可以发现往回走也至多一步,因为如果走了两步说明往回走了一步到达的车站依然同色,那么走的车站必然不会是后面那一个

根据这两个性质,发现最短路的形态非常单一,只会从上一个红色或蓝色的车站转移过来,因此设 \(dp_{i,j,k,0/1}\) 表示考虑到第 \(i\) 个车站,上一个红色的车站的最短路为 \(j\),蓝色的为 \(k\),上一个车站为红 \(/\) 蓝色,转移时考虑如果上一步放红色车站,且这一步放红色车站,那么红色车站最短路更新为 \(j+1\),蓝色无法更新,如果放蓝色车站,那么红色车站最短路更新为 \(min(j,k+2)\),蓝色车站最短路更新为 \(min(j+1,k+1)\),上一步放红色车站是对称的

这样做的复杂度是 \(O(n^3)\),发现最短路更新时,仅当 \(|j-k|<2\) 时才可能无法确定最短路的更新,否则与 \(|j-k|=2\) 的情况是等价的,因此复杂度优化到 \(O(n^2)\)

标签:AtCoder,一步,蓝色,车站,短路,Express,ARC119F,更新,红色
From: https://www.cnblogs.com/pidan123/p/17706482.html

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