题目描述
在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，FJ变得很懒，再也没有修剪过草坪。现在，新一轮的最佳草坪比赛又开始了，FJ希望能够再次夺冠。
然而，FJ的草坪非常脏乱，因此，FJ只能够让他的奶牛来完成这项工作。FJ有N(1 <= N <= 100,000)只排成一排的奶牛，编号为1...N。每只奶牛的效率是不同的，奶牛i的效率为E_i(0 <= E_i <= 1,000,000,000)。靠近的奶牛们很熟悉，因此，如果FJ安排超过K（1<=K<=N）只连续的奶牛，那么，这些奶牛就会罢工去开派对:)。
因此，现在FJ需要你的帮助，计算FJ可以得到的最大效率，并且该方案中没有连续的超过K只奶牛。
输入
第一行：空格隔开的两个整数N和K
第二到N+1行：第i+1行有一个整数E_i
输出
第一行：一个值，表示FJ可以得到的最大的效率值。
样例输入
5 2
1
2
3
4
5
样例输出
12
提示
输入解释：FJ有5只奶牛，他们的效率为1，2，3，4，5。他们希望选取效率总和最大的奶牛，但是他不能选取超过2只连续的奶牛。
输出解释：FJ可以选择出了第三只以外的其他奶牛，总的效率为1+2+4+5=12。
思路
这道题是动态规划问题的单调队列优化。
每次考虑当前连续了\(j\)个，如果连续了\(j\)个，那么状态转移方程就是\(f_{i}=\underset{1\le j \le}\max\lbrace f_{i-j-1}+s_i-s_{i-j}\rbrace\)
但这里的数据是会超时的，由于是求最大值，可以用单调队列来优化，每次取出\(f_{i-j-1}-s_{i-j}\)的最大值，不断更新答案就好了。
代码
#include <iostream>
#include <list>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 100010;
int n,k;
LL a[N],s[N];
LL f[N];
list <int> q;
LL g (int x) {
if (!x) return 0;
return f[x - 1] - s[x];
}
int main () {
cin >> n >> k;
for (int i = 1;i <= n;i++) {
cin >> a[i];
s[i] = s[i - 1] + a[i];
}
q.push_back (0);
for (int i = 1;i <= n;i++) {
while (q.size () && q.front () < i - k) q.pop_front ();
f[i] = max (f[i - 1],g (q.front ()) + s[i]);
while (q.size () && g (q.back ()) <= g (i)) q.pop_back ();
q.push_back (i);
}
// cout << n << endl;
// for (int i = 1;i <= n;i++) cout << a[i] << ' ';
// cout << endl;
// for (int i = 1;i <= n;i++) cout << f[i] << ' ';
// cout << endl;
cout << f[n] << endl;
return 0;
}