[NOIP2014 提高组] 飞扬的小鸟
题目描述
Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。
为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编:
游戏界面是一个长为 \(n\)，高为 \(m\) 的二维平面，其中有 \(k\) 个管道（忽略管道的宽度）。
小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。
小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为 \(1\)，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度 \(x\)，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度 \(y\)。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度 \(x\) 和下降的高度 \(y\) 可能互不相同。
小鸟高度等于 \(0\) 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 \(m\) 时，无法再上升。
现在,请你判断是否可以完成游戏。如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
输入格式
第 \(1\) 行有 \(3\) 个整数 \(n, m, k\)，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个整数之间用一个空格隔开；
接下来的 \(n\) 行，每行 \(2\) 个用一个空格隔开的整数 \(x\) 和 \(y\)，依次表示在横坐标位置 \(0 \sim n-1\) 上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度 \(x\)，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，小鸟在下一位置下降的高度 \(y\)。
接下来 \(k\) 行，每行 \(3\) 个整数 \(p,l,h\)，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一个管道，其中 \(p\) 表示管道的横坐标，\(l\) 表示此管道缝隙的下边沿高度，\(h\) 表示管道缝隙上边沿的高度（输入数据保证 \(p\) 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。
输出格式
共两行。
第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出 \(1\)，否则输出 \(0\)。
第二行，包含一个整数，如果第一行为 \(1\)，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
样例 #1
样例输入 #1
10 10 6
3 9
9 9
1 2
1 3
1 2
1 1
2 1
2 1
1 6
2 2
1 2 7
5 1 5
6 3 5
7 5 8
8 7 9
9 1 3
样例输出 #1
1
6
样例 #2
样例输入 #2
10 10 4
1 2
3 1
2 2
1 8
1 8
3 2
2 1
2 1
2 2
1 2
1 0 2
6 7 9
9 1 4
3 8 10
样例输出 #2
0
3
提示
【输入输出样例说明】
如下图所示，蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹，红色直线表示管道。
【数据范围】
对于 \(30\%\) 的数据：\(5 \leq n \leq 10, 5 \leq m \leq 10, k=0\)，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 \(3\) 次；
对于 \(50\%\) 的数据：\(5 \leq n \leq 20, 5 \leq m \leq 10\)，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 \(3\) 次；
对于 \(70\%\) 的数据：\(5 \leq n \leq 1000, 5 \leq m \leq 100\)；
对于 \(100\%\) 的数据：\(5 \leq n \leq 10000\)，\(5 \leq m \leq 1000\)，\(0 \leq k < n\)，\(0 < x,y < m\)，\(0 < p < n\)，\(0 \leq l < h \leq m\)， \(l + 1 < h\)。
做法
细节考虑清楚即可
刚好状态表示就是两维的
我们首先把所有l,h设置为1，m
然后对于每一个l，h再记录一遍 注意不能碰到管道 所以要-1 +1
然后dp即可
我们可以先不考虑范围合法性 全部做一遍 然后再来把不合法的都剪掉即可
还要注意的是 这里只要按了 就是完全背包 没按 才是01背包
而且我们完全背包时 维护的上届应该还要再+x[i]让他好触摸一次上届
然后当然我们要把超出上届的给她归下来
最后我们再把不属于l[i],h[i]的剪掉即可
当然我们不可到达
肯定ans还是初始化的样子
这样我们暴力搜一遍 哪一个点被到达过 记录即可
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e4+10;
const int M = 998244353;
const int mod = 998244353;
//#define int long long
#define endl '\n'
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define YES cout<<"YES"<<endl;
#define NO cout<<"NO"<<endl;
#define _ 0
#define pi acos(-1)
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define fast ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);
int l[N],h[N],n,m,k,x[N],y[N],f[N][2010],e[N];
void solve() {
cin>>n>>m>>k;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>x[i]>>y[i];
l[i]=1;
h[i]=m;
}
vector<int>v;
for(int i=1;i<=k;i++){
int p,x,y;cin>>p>>x>>y;
v.push_back(p);
l[p]=x+1,h[p]=y-1;
}
memset(f,0x3f,sizeof f);
for(int i=1;i<=m;i++)f[0][i]=0;
int ans=0x3f3f3f3f;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m+x[i];j++)
if(j>=x[i])f[i][j]=min(f[i-1][j-x[i]]+1,f[i][j-x[i]]+1);
for(int j=m+1;j<=m+x[i];j++)
f[i][m]=min(f[i][m],f[i][j]);
for(int j=1;j<=m-y[i];j++)
f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j+y[i]]);
for(int j=1;j<l[i];j++)
f[i][j]=f[0][0];
for(int j=h[i]+1;j<=m;j++)
f[i][j]=f[0][0];
}
for(int i=1;i<=m;i++)ans=min(ans,f[n][i]);
if(ans!=0x3f3f3f3f){
cout<<1<<endl;
cout<<ans<<endl;
}else{
cout<<0<<endl;
int res;
for(int i=n;i>=1;i--)
for(int j=l[i];j<=h[i];j++)
if(f[i][j]<f[0][0]){
res=i;
goto out;
}
out:
int ans1=0;
for(auto i:v)if(i<=res)ans1++;
cout<<ans1<<endl;
}
}
signed main(){
fast
int T;T=1;
while(T--) {
solve();
}
return ~~(0^_^0);
}