前缀和与差分

1.前缀和

一维数组

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int main()
{
    int n,m,a[N],sum[N]={0};
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    while(m--)
    {
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("%d\n",sum[r]-sum[l-1]);
    }
}

二维数组

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int main()
{
    int n,m,q,a[N][N],sum[N][N]={0};
    cin>>n>>m>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            sum[i][j]=sum[i][j-1]+sum[i-1][j]+a[i][j]-sum[i-1][j-1];
        }
    }
    
    while(q--)
    {
        int x1,y1,x2,y2;
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
        cout<<sum[x2][y2]-sum[x2][y1-1]-sum[x1-1][y2]+sum[x1-1][y1-1]<<endl;
    }
}

2.差分

（前缀和的逆运算）

一维数组

数组a[ ]:a[0],a[1],a[2],a[3],a[4];   　　构造数组b[ ]:b[0],b[1],b[2],b[3],b[4];

a是b的前缀和数组，a[i]=b[0]+b[1]+...+b[i];

所以b[0]=a[0];　b[1]=a[1]-a[0];　b[2]=a[2]-a[1];

输入一个长度为 n 的整数序列。

接下来输入 m 个操作，每个操作包含三个整数 l,r,c 表示将序列中 [l,r] 之间的每个数加上 c。

请你输出进行完所有操作后的序列。

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int main()
{
    int n,m,a[N],b[N]={0},c[N]={0};
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        b[i]=a[i]-a[i-1];
    }
    while(m--)
    {
        int l,r,c;
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&c);
        b[l]+=c;b[r+1]-=c;
    }
    
     for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        c[i]=b[i]+c[i-1];
        printf("%d ",c[i]);
    }
}

二维数组

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int main()
{
    int n,m,q,a[N][N],b[N][N]={0};
    cin>>n>>m>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            b[i][j]=a[i][j]-a[i-1][j]-a[i][j-1]+a[i-1][j-1];
        }
    }
    int x1,y1,x2,y2,c;
    while(q--)
    {
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>c;
        b[x1][y1]+=c;
        b[x2+1][y1]-=c;
        b[x1][y2+1]-=c;
        b[x2+1][y2+1]+=c;
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1]+b[i][j];
            cout<<a[i][j]<<" ";
        }cout<<endl;
    }
}