(二分查找【多种方法+图解】)
前言
二分查找其实是一个十分容易理解的方法,在很多人思路里都知道先这个..再那个....,其实二分查找也有许多细节需要去细细分析
介绍以及简单思路介绍
二分查找是对于一个有序数组进行查找,如果数组无序,可以通过最简单的冒泡排序去排序
- 1找到数组的中间位置
- 检查中间位置的数组是否与要查找的数据
key
相等- a: 相等,就找到,打印下标跳出循环
- b:
key<arr[mid]
,则key
可能在arr[mid]
的左半侧,继续到左半侧进行二分查找 - c:
key》arr[mid]
,则key
可能在arr[mid]
的右半侧,继续到右半侧进行二分查找
- 如果找到,打印下标,否则继续,直到区间中没有元素时,说明
key
不在集合中
可见这里的中间值是一个十分重要的值,对于求这个中间的值还有一个小细节:
left
为数组左下标,right
为数组右下标 提到求中间值,我们第一时刻就会想到:int mid = (left+right)/2
,这样在一般情况下是没有问题的 但是int
类型是有它的范围的,有可能两个int
类型的值相加的值就会超过int
的最大范围值,也就是溢出 所以这里我们最好这样写:int mid = left + (right - left) / 2
,这样就会避免溢出,其实把这个式子进行通分,就会得出(left+right)/2
这个式子,他们的本质实际是一样的,只是后者避免溢出而已
接下来有两种解法,我们要注意三点:
right
的右半侧区间取值,决定了后续的写法while
循环条件是否有等号- 更改
right
和left
的边界时,是否要+1和-1
第一种解法,[left,right]区间
int main()
{
int arr[] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };
int key = 0;
scanf("%d" ,&key);
int left = 0;
int right = sizeof(arr) / sizeof(arr[1]) - 1;
while (left <= right) //right位置有元素,要添加=号
{
int mid = left + (right - left) / 2;
if (arr[mid] > key)
{
right = mid - 1;
}
else if (arr[mid] < key)
{
left = mid + 1;
}
else
{
printf("找到了,下标是:%d\n", mid);
break;
}
}
if (left > right)
{
printf("找不到\n");
}
return 0;
}
在
while
的循环条件是left <= right
,就是哪怕left==right
时,也会再循环一次 如果情况如下图时,也会再有一次循环去得到mid
的值,如果判断条件是left<right
时,则下图的情况则会退出循环,找不到要找的值
在改变
left
和right
的边界时,如果arr[mid] > key
就·right = mid - 1
若arr[mid] < key
,就left = mid + 1
这很容易理解,这也是人们通常最容易想出的一个二分查找
下面做一个例子 在{1,5,6,10,15,20,30,35}中,查找20
arr[mid]==key==20
查找成功
第二种解法,[left,right)区间
int main()
{
int arr[] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };
int key = 0;
scanf("%d", &key);
int left = 0;
int right = sizeof(arr) / sizeof(arr[1]);
while (left < right)
{
int mid = left + (right - left) / 2;
if (arr[mid] > key)
{
right = mid;
}
else if (arr[mid] < key)
{
left = mid + 1;
}
else
{
printf("找到了,下标是:%d\n", mid);
break;
}
}
if (left >= right)
{
printf("找不到\n");
}
return 0;
}
要注意的是:这里的
right
的初始值为sizeof(arr) / sizeof(arr[1])
为数组的长度,实际上是数组最后一个的下标的下一位
这里的
while
中的判断语句是left < right
,若arr[mid] < key
,就left = mid + 1
这里和上一个解法相同,arr[mid] > key
就right =mid
这里与上一解法不同
递归解法
void find(int* arr, int n, int left, int right)
{
if (left <= right)
{
int mid = left+(right-left)/2;
if (n == arr[mid])
{
printf("找到了%d它在下标%d处",n,mid);
}
else if (n > arr[mid])
{
find(arr, n, mid + 1, right);
}
else
{
find(arr, n, left, mid - 1);
}
}
if (left > right)
{
printf( "没找到");
}
}
int main()
{
int arr[10] = { 5,8,10,26,74,100,102,120,136,180};
int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
int n1 = 0;
int left = 0;
int right = len - 1;
printf("输入你想要查找的数\n");
scanf("%d",&n1);
find(arr, n1, left, right);
return 0;
}
标签:二分,arr,right,int,mid,查找,key,图解,left From: https://blog.51cto.com/u_16237630/7424255这里原理和解法一相同,这里不多介绍