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二分查找【多种方法+图解】

时间:2023-09-10 13:05:58浏览次数:52  
标签:二分 arr right int mid 查找 key 图解 left

(二分查找【多种方法+图解】)

前言

二分查找其实是一个十分容易理解的方法,在很多人思路里都知道先这个..再那个....,其实二分查找也有许多细节需要去细细分析

介绍以及简单思路介绍

二分查找是对于一个有序数组进行查找,如果数组无序,可以通过最简单的冒泡排序去排序

  • 1找到数组的中间位置
  • 检查中间位置的数组是否与要查找的数据key相等
    • a: 相等,就找到,打印下标跳出循环
    • b: key<arr[mid],则key可能在arr[mid]的左半侧,继续到左半侧进行二分查找
    • c: key》arr[mid],则key可能在arr[mid]的右半侧,继续到右半侧进行二分查找
  • 如果找到,打印下标,否则继续,直到区间中没有元素时,说明key不在集合中

可见这里的中间值是一个十分重要的值,对于求这个中间的值还有一个小细节: left为数组左下标,right为数组右下标 提到求中间值,我们第一时刻就会想到:int mid = (left+right)/2,这样在一般情况下是没有问题的 但是int类型是有它的范围的,有可能两个int类型的值相加的值就会超过int的最大范围值,也就是溢出 所以这里我们最好这样写:int mid = left + (right - left) / 2,这样就会避免溢出,其实把这个式子进行通分,就会得出(left+right)/2这个式子,他们的本质实际是一样的,只是后者避免溢出而已


接下来有两种解法,我们要注意三点:

  1. right的右半侧区间取值,决定了后续的写法
  2. while循环条件是否有等号
  3. 更改rightleft的边界时,是否要+1和-1

第一种解法,[left,right]区间

int main()
{
	int arr[] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };
	int key = 0;
	scanf("%d" ,&key);
	int left = 0;
	int right = sizeof(arr) / sizeof(arr[1]) - 1;
	
	while (left <= right) //right位置有元素,要添加=号
	{
		int mid = left + (right - left) / 2;
		if (arr[mid] > key)
		{
			right = mid - 1;
		}
		else if (arr[mid] < key)
		{
			left = mid + 1;
		}
		else
		{
			printf("找到了,下标是:%d\n", mid);
			break;
		}
	}
	if (left > right)
	{
		printf("找不到\n");
	}
	return 0;
}

while的循环条件是left <= right,就是哪怕left==right时,也会再循环一次 如果情况如下图时,也会再有一次循环去得到mid的值,如果判断条件是left<right时,则下图的情况则会退出循环,找不到要找的值 在这里插入图片描述

在改变leftright的边界时,如果arr[mid] > key就·right = mid - 1arr[mid] < key,就left = mid + 1这很容易理解,这也是人们通常最容易想出的一个二分查找


下面做一个例子 在{1,5,6,10,15,20,30,35}中,查找20

在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

arr[mid]==key==20查找成功


第二种解法,[left,right)区间

int main()
{
	int arr[] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };
	int key = 0;
	scanf("%d", &key);
	int left = 0;
	int right = sizeof(arr) / sizeof(arr[1]);

	while (left < right) 
	{
		int mid = left + (right - left) / 2;
		if (arr[mid] > key)
		{
			right = mid;
		}
		else if (arr[mid] < key)
		{
			left = mid + 1;
		}
		else
		{
			printf("找到了,下标是:%d\n", mid);
			break;
		}
	}
	if (left >= right)
	{
		printf("找不到\n");
	}
	return 0;
}

要注意的是:这里的right的初始值为sizeof(arr) / sizeof(arr[1])为数组的长度,实际上是数组最后一个的下标的下一位

这里的while中的判断语句是left < right,若arr[mid] < key,就left = mid + 1这里和上一个解法相同,arr[mid] > keyright =mid这里与上一解法不同

递归解法

void find(int* arr, int n, int left, int right)
{
	if (left <= right)
	{
		int mid = left+(right-left)/2;
		if (n == arr[mid])
		{
			printf("找到了%d它在下标%d处",n,mid);
		}
		else if (n > arr[mid])
		{
			find(arr, n, mid + 1, right);
		}
		else
		{
			find(arr, n, left, mid - 1);
		}
	}
	if (left > right)
	{
		printf( "没找到");
	}
}

int main()
{
	int arr[10] = { 5,8,10,26,74,100,102,120,136,180};
	int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	int n1 = 0;
	int left = 0;
	int right = len - 1;
 	printf("输入你想要查找的数\n");
	scanf("%d",&n1);
	find(arr, n1, left, right);

	return 0;
}

这里原理和解法一相同,这里不多介绍

标签:二分,arr,right,int,mid,查找,key,图解,left
From: https://blog.51cto.com/u_16237630/7424255

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