数字信号处理 Digital Signal Processing

通信、控制和信号处理导论

Introduction To Communication, Control, And Signal Processing

6.011 | Spring 2010 | Undergraduate（本科生）

课程描述

本课程将信号、系统和推理作为通信、控制和信号处理的统一主题进行研究。
课题包括由确定性和随机信号驱动的线性系统的输入输出和状态空间模型；
离散和连续时间的时域和变换域表示；群延迟；状态反馈和观测器；
概率模型；随机过程、相关函数、功率谱、谱因化；最小均方误差估计；
维纳滤波；假设检验；检测；匹配滤波器。

课程目标和结果

使您了解在通信、控制和信号处理的原型任务中，信号、系统和推理是如何结合在一起的

目标

目标1：学习使用随机过程(stochastic-process)模型来表示非确定性信号和噪声，并从这些模型中提取信号和噪声的时域和频域结构；

目标2：分析线性时变动态系统对随机输入信号或噪声的响应，并了解由此产生的输出如何反映输入和系统特性；

目标3：利用随机信号和噪声的概率特征以及从这些信号中得出的测量结果，对相关信号和系统做出最佳推断；

目标4：理解因果系统的状态概念、状态与系统输入和输出信号的关系，以及状态在系统推理和反馈控制中的应用；

目标5：分析通信、控制和信号处理中常见的系统，这些系统结合了离散时间和连续时间成分，以及确定性和随机行为；

结果

结果1：

a. 计算并解释随机变量(random variables)的均值(means)、相关性/方差(correlations/covariances)；
b. 计算并解释随机过程(random processes)的自相关和交叉相关/协方差(auto- and cross-correlation/covariance)函数；
c. 识别一个随机过程是否是广义静止的（wide-sense stationary, WSS），以及两个过程是否是联合(jointly)广义静止的；
d. 计算并解释 WSS 随机过程的功率谱密度（power spectral density, PSD），认识有效的 PSD 必须满足的特性， 了解什么是白噪声，计算两个 WSS 过程的交叉(cross) PSD 并认识其必须满足的约束条件(constraints)；
e. 确定 WSS 随机过程的均值是否具有遍历性(ergodic)；

结果2：

a. 计算由 WSS 输入过程驱动的线性时不变（linear time-invariant, LTI）系统输出过程的相关/协方差函数，计算输出与输入的交叉相关/协方差，并计算所有相应的 PSD；
b. 通过对已知 PSD 的过程（如白噪声white noise）进行适当的 LTI 滤波，生成具有指定自相关/协方差函数或 PSD 的 WSS 过程，并了解全通滤波(all-pass filtering)如何使 PSD 保持不变；
c. 给定 LTI 系统输入和输出过程的（有理rational）PSD，确定系统可能的传递函数(transfer functions)集；

结果3：提出并解决最小条件预期成本推理问题(minimum conditional-expected-cost inference problems)

a. 平方误差成本，导致
- 连续随机变量的最小均方误差 (MMSE) 估计、估计值和估计器、线性 MMSE 估计、正态估计和估计器、线性 MMSE 估计、正态方程；以及方程；
- 随机过程的非因果和因果维纳滤波；
b. 全或无成本，导致
- 离散随机变量（假设）之间的最小错误概率选择（决定假设）、似然比检验、误报概率、误报率、漏报率和检测率、奈曼-皮尔逊检测率、接收器操作特征；
- 信噪比最大化的匹配滤波和高斯噪声中已知信号的最优检测高斯噪声中已知信号的最佳检测；

结果4：

a. 在特定问题中确定适当的状态变量，写出相应的状态空间方程，计算平衡解，获得描述小偏离平衡的线性化状态空间模型；
b. 分析 LTI 状态空间模型的行为，计算模态解，识别无法达到和无法观测的模态，追踪隐藏模态；
c. 设计状态反馈控制、状态估计观测器和基于观测器的控制；

结果5：

a. 连续时间 (CT) 信号的离散时间 (DT) 处理；
b. 通过采样数据控制对 CT 系统进行 DT 控制；
c. 通过脉冲振幅调制（PAM）、脉冲整形和滤波消除信道失真（频率相关的群延迟和振幅响应、噪声），实现 DT 信号的 CT 通信。