动态规划-状压类-总结
状压类的题,一般都需要用到二进制的性质。(用到组合数概率也不小)
母题2:
考虑用二进制表示摆放方式,然后使用位运算判断攻击。
有一位很小,状压,状态类似于母题。
有交换操作,所以与逆序对相关,然后数学讨论一下,再状压。
考虑用集合、余数表示,注意只需要考虑在尾部加什么。
记录最后选的是什么和集合,然后处理一下关系加分。
贪心的考虑,选就选最大的,禁止最差的=不禁止,
预处理重量、花费,直接开一维表示集合,然后要用到 \(O(3^n)\) 枚举子集。
钦定从状态中最小的标号点出发到达某个点经历的链数,然后注意顺时针/逆时针两种。
8
给定一张无向图,去掉任意条边后,使得每个子图都是团。(团中点两两有边)
枚举子集,然后判断这些点是否满足要求(预处理)。
拟定我们是按照顺序放的,最后除以阶乘即可。记录选到第几组、当前组包含的人的集合、总选择的人集合。直接考虑放在这个集合、新开集合。
注意还需保证每组内编号单调。
横确定,竖就确定。我们只考虑横的。考虑按列处理,有点类似于插头DP,枚举分界位置,然后考虑不能有重复覆盖、无法用竖的覆盖,分别用位运算。
先预处理需要的亮亮最短路,然后就是常规的类似于 \(4\),注意尽量用刷表法,填表法不方便判断从哪里转移过去的。
容易想到爆搜,但是会超时。于是发现可以简单的用个记忆化搜索,还恰好是个状压。
记录子集可拼凑出的10以内的数集,我们由于要凑十,所以可以在状态中省去超过10的部分,转移时若超过10我们可以一类处理。
类似于13,但是处理的是差值。
14套一个容斥。
规律
枚举子集可能用到(设状
态为 \(S\),子集为 \(T\),先令 \(T=S\),然后不断 \(T=(T-1)\&S\))。
往往记录的是集合、最后的选择(也可能是题目中的属性,也可能只记录一个然后枚举子集)。
可能要钦定上升、最小编号,避免算重。
还有部分小技巧(贪心、组合数、二进制)。
确定关系。
考虑刷表法/填表法二者哪个好实现或者更快。
状压可能和其他DP类型交织。
复杂度无法接受时,应当考虑去除冗余状态。
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