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状压DP总结

时间:2023-08-31 09:11:24浏览次数:42  
标签:总结 状压 然后 枚举 子集 集合 考虑 DP

动态规划-状压类-总结

状压类的题,一般都需要用到二进制的性质。(用到组合数概率也不小)

母题2

考虑用二进制表示摆放方式,然后使用位运算判断攻击。

变式

有一位很小,状压,状态类似于母题。

变式2

有交换操作,所以与逆序对相关,然后数学讨论一下,再状压。

变式3

考虑用集合、余数表示,注意只需要考虑在尾部加什么。

4

记录最后选的是什么和集合,然后处理一下关系加分。

5

贪心的考虑,选就选最大的,禁止最差的=不禁止,

6

预处理重量、花费,直接开一维表示集合,然后要用到 \(O(3^n)\) 枚举子集

7

钦定从状态中最小的标号点出发到达某个点经历的链数,然后注意顺时针/逆时针两种。

8

给定一张无向图,去掉任意条边后,使得每个子图都是团。(团中点两两有边)

枚举子集,然后判断这些点是否满足要求(预处理)。

9

拟定我们是按照顺序放的,最后除以阶乘即可。记录选到第几组、当前组包含的人的集合、总选择的人集合。直接考虑放在这个集合、新开集合。

注意还需保证每组内编号单调

10

横确定,竖就确定。我们只考虑横的。考虑按列处理,有点类似于插头DP,枚举分界位置,然后考虑不能有重复覆盖无法用竖的覆盖,分别用位运算

11

先预处理需要的亮亮最短路,然后就是常规的类似于 \(4\),注意尽量用刷表法,填表法不方便判断从哪里转移过去的。

12

容易想到爆搜,但是会超时。于是发现可以简单的用个记忆化搜索,还恰好是个状压。

13

记录子集可拼凑出的10以内的数集,我们由于要凑十,所以可以在状态中省去超过10的部分,转移时若超过10我们可以一类处理。

14

类似于13,但是处理的是差值。

15

14套一个容斥

规律

枚举子集可能用到(设状

态为 \(S\),子集为 \(T\),先令 \(T=S\),然后不断 \(T=(T-1)\&S\))。

往往记录的是集合、最后的选择(也可能是题目中的属性,也可能只记录一个然后枚举子集)。

可能要钦定上升、最小编号,避免算重。

还有部分小技巧(贪心、组合数、二进制)。

确定关系。

考虑刷表法/填表法二者哪个好实现或者更快。

状压可能和其他DP类型交织。

复杂度无法接受时,应当考虑去除冗余状态。

标签:总结,状压,然后,枚举,子集,集合,考虑,DP
From: https://www.cnblogs.com/wscqwq/p/17668703.html

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