给 \(n\) 个数 \(a_1, a_2, \cdots, a_n\) 。
支持 \(q\) 个操作：
- 1 x d ，修改 \(a_x = d\) 。
- 2 l r ，查询 \([l, r]\) 中的最大子段和。
一：确定需要维护的信息。根据分治中线讨论，哪些信息可以合并出所需信息。递归讨论新信息如何合并。直至完全拆解。
- 不越过分治中线：\([l, r]\) 的最大子段和，要么是 \([l, mid]\) 的最大子段和，要么是 \([mid + 1, r]\) 的最大子段和。
- 越过分治中线：\([l, mid]\) 的最大后缀和 + \([mid + 1, r]\) 的最大前缀和。
- 递归讨论 \([l, r]\) 的最大后缀和最大前缀如何维护：
- 不越过分治中线：\([l, r]\) 的最大后缀和为 \([mid + 1, r]\) 的最大后缀和；\([l, r]\) 的最大前缀和为 \([l, mid]\) 的最大前缀和。
- 越过分治中线：\([l, r]\) 的最大后缀和为 \([l, mid]\) 的最大后缀和 + \([mid + 1, r]\) 的和；\([l, r]\) 的最大前缀和为 \([mid + 1, r]\) 的最大前缀和 + \([l, mid]\) 的和。
- 递归讨论 \([l, r]\) 的和如何维护：
- \([l, r]\) 的和显然越过分治中线，为 \([l, mid + 1]\) 的和 + \([mid + 1, r]\) 的和。不再产生新信息。
- 补充： \(update\) 时 \([l, r]\) 信息与 \([l, mid]\) 和 \([mid + 1, r]\) 的信息独立，不需要考虑 \([l, r]\) 信息更新的顺序。
struct Info {
long long mss, mpre, msuf, s; // 最大子段和，最大前缀和，最大后缀和，区间和
};
struct Node {
Info f;
} seg[N * 4];
Info operator + (const Info &l, const Info &r) {
Info ret;
ret.mss = std::max({l.mss, r.mss, l.sufs + r.pres});
ret.pres = std::max(l.mpre, l.s + r.mpre);
ret.sufs = std::max(r.msuf, l.msuf + r.s);
ret.s = l.s + r.s;
return ret;
}
void update(int id) {
seg[id].f = seg[ id * 2 ].f + seg[ id * 2 + 1 ].f;
}
二：完成主程序框架
int main() {
int n, q;
std::cin >> n >> q;
for (int i = 1; i <= n; i++) std::cin >> a[i];
build(1, 1, n);
for (int i = 1; i <= q; i++) {
int typ; std::cin >> typ;
if ( typ == 1 ) {
int x, d; std::cin >> x >> d;
change(1, 1, n, x, d);
}
else {
int l, r; std::cin >> l >> r;
auto ans = query(1, 1, n, l, r);
std::cout << ans.mss << '\n';
}
}
return 0;
}
三：完成建树、查询、单点修改（实际上只有建树递归到点上初始化信息、单点修改递归到点上修改信息的代码有变化）
void build(int id, int l, int r) {
if (l == r) {
seg[id].f = {a[l], a[l], a[l], a[l]};
}
else {
int mid = ( l + r ) >> 1;
build( id * 2, l, mid );
build (id * 2 + 1, mid + 1, r );
update(id);
}
}
Info query(int id, int l, int r, int ql, int qr) {
if ( l == ql && r == qr ) {
return seg[id].f;
}
else {
int mid = ( l + r ) >> 1;
if (qr <= mid) return query( id * 2, l, mid, ql, qr );
else if (ql > mid) return query( id * 2 + 1, mid + 1, r, ql, qr );
else return query( id * 2, l, mid, ql, mid ) + query( id * 2 + 1, mid + 1, r, mid + 1, qr );
}
}
void change(int id, int l, int r, int pos, int d) {
if ( l == r ) {
seg[id].f = {d, d, d, d};
}
else {
int mid = ( l + r ) >> 1;
if ( pos <= mid ) change( id * 2, l, mid, pos, d );
else change( id * 2 + 1, mid + 1, r, pos, d );
update(id);
}
}
完整代码
view
#include <bits/stdc++.h>
const int N = 200005;
int a[N];
struct Info {
long long mss, mpre, msuf, s; // 最大子段和，最大前缀和，最大后缀和，区间和
};
struct Node {
Info f;
} seg[N * 4];
Info operator + (const Info &l, const Info &r) {
Info ret;
ret.mss = std::max({l.mss, r.mss, l.msuf + r.mpre});
ret.mpre = std::max(l.mpre, l.s + r.mpre);
ret.msuf = std::max(r.msuf, l.msuf + r.s);
ret.s = l.s + r.s;
return ret;
}
void update(int id) {
seg[id].f = seg[ id * 2 ].f + seg[ id * 2 + 1 ].f;
}
void build(int id, int l, int r) {
if (l == r) {
seg[id].f = {a[l], a[l], a[l], a[l]};
}
else {
int mid = ( l + r ) >> 1;
build( id * 2, l, mid );
build (id * 2 + 1, mid + 1, r );
update(id);
}
}
Info query(int id, int l, int r, int ql, int qr) {
if ( l == ql && r == qr ) {
return seg[id].f;
}
else {
int mid = ( l + r ) >> 1;
if (qr <= mid) return query( id * 2, l, mid, ql, qr );
else if (ql > mid) return query( id * 2 + 1, mid + 1, r, ql, qr );
else return query( id * 2, l, mid, ql, mid ) + query( id * 2 + 1, mid + 1, r, mid + 1, qr );
}
}
void change(int id, int l, int r, int pos, int d) {
if ( l == r ) {
seg[id].f = {d, d, d, d};
}
else {
int mid = ( l + r ) >> 1;
if ( pos <= mid ) change( id * 2, l, mid, pos, d );
else change( id * 2 + 1, mid + 1, r, pos, d );
update(id);
}
}
int main() {
int n, q;
std::cin >> n >> q;
for (int i = 1; i <= n; i++) std::cin >> a[i];
build(1, 1, n);
for (int i = 1; i <= q; i++) {
int typ; std::cin >> typ;
if ( typ == 1 ) {
int x, d; std::cin >> x >> d;
change(1, 1, n, x, d);
}
else {
int l, r; std::cin >> l >> r;
auto ans = query(1, 1, n, l, r);
std::cout << ans.mss << '\n';
}
}
return 0;
}