daimayuan252 | 摸鱼(状压, 枚举, 小技巧)

题目很straightforward的, 看到n范围很小考虑状压, 暴力枚举所有的可能pattern.

第一种做法, 暴力枚举是\(O(2^n)\)的, 然后check函数判断是\(O(n^2)\)的, 一共是\(O(n^22^n)\)的, 可以通过.

第二种做法, 我们考虑把判断pattern是否合法的限制条件也压成二进制串, 那么我们比对条件就变成\(O(1)\), check函数判断变成
\(O(n)\), 总时间复杂度降为\(O(n2^n)\)

AC代码:

/*
Author: SJ
*/
#include<bits/stdc++.h>
const int N = 1e5 + 10;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;

using namespace std;

int n;

vector<int> a, b, s;

bool check(int x) {
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    if (s[i] && (x & (1 << i)) && ((s[i] & x) == s[i])) {
      return false;
    }
  }
  return true;
}

ll query(int x) {
  ll res = 0;
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    if (x & (1 << i)) {
      res += a[i];
    }
  }
  return res;
}

int main() {
  std::ios::sync_with_stdio(false);
  std::cin.tie(nullptr);

  //freopen("data.in", "r", stdin);
  //freopen("data.ans", "w", stdout);

  cin >> n;

  a.assign(n, 0);
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    cin >> a[i];
  }

  b.assign(n, 0);
  s.assign(n, 0);
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    cin >> b[i];
    for (int j = 0; j < b[i]; j++) {
      int x;
      cin >> x;
      x--;
      s[i] |= (1 << x);
    }
  }

  ll ans = -1;
  for (int i = 0; i < (1 << n); i++) {
    if (check(i)) {
      ans = max(ans, (ll)query(i));
    }
  }

  cout << ans;
  return 0;
}