CSP-S 2019 笔试

第6题

• 没有重复数字的4位数，可选 \(1,2,4,8\)，方案数 $ A_4^4 = 24 $

• 有一对重复数字，可选 \(1,1,2,4 or 1,1,2,8 or 1,1,4,8 or 8,8,2,4 or 8,8,2,1 or 8,8,1,4\)，方案数 $ A_4^4 / A_2^2 \times 6 = 72$

• 有两对重复数字，可选 \(1,1,8,8\)，方案数 $ A_4^4 / (A_2^2 \times A_2^2) = 6$

• 总共102种

第8题

• 要求顶点最少，所以图一定接近于完全图

• 但是G非联通，那就是一个接近于完全图的图加上一个孤立的点，28条边恰好是一个8个顶点的完全图，所以至少9个顶点

第9题

• 前两位数和后两位数成对出现

• 任意两个数组成的前两位数都有唯一的第三位数使五位数是3的倍数

• 所以方案数为 \(5 \times 5 \times 1 = 25\)

第14题

• \(118098 = 2 \times x ^ n\)

• \(486 = 2 \times x ^ k\)

• \(59049,243 都是3的次方\)

• 所以公比为3