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CF1837F

时间:2023-08-24 22:13:08浏览次数:26  
标签:log 删除 复杂度 最大值 CF1837F 维护 我们

原题

翻译

首先看到最大值最小就想到二分答案

当我们二分了一个\(x\),我们考虑到恰好等于\(k\)的宣发不太好选,不如直接取得越多越好,换言之枚举分界点,看前后缀在选的数之和\(\leq x\)的情况下最多能选多少个,再合并

而选数的过程可以用堆来维护前缀没有被选到数的最小值

最终复杂度\(O(n\log n\log A)\)

能通过本题,但两个\(\log\)的复杂度不够优秀,我们考虑优化复杂度


首先二分是不太好去掉的,所以我们考虑能不能把堆给优化掉

我们考虑换一种方法来维护堆,我们不维护没选过的数,而考虑维护选过数的最大值

当一个新的数进来后,我们观察能否这个数把最大值替换掉

这时可以发现我们的操作变成了:

  1. 插入一个数

  2. 弹出一个最大值并删除

我们发现我们计算了\(\log A\)轮答案中每轮加入的数的顺序都是不变的,因此我们不妨对每个\(a_i\)预处理出他加入后会到哪个元素前面(即找到最大的\(a_j\)(注意不是\(j\))满足\(j < i\)且$a_j \leq a_i),然后用链表维护本题即可

但这样其实有一个问题,就是如果\(a_j\)被删除了怎么办

我们发现如果\(a_j\)都被删除了\(a_i\)被加入后肯定也会不满足条件而接着删除,否则我们取\(a_j\)一定是比\(a_i\)更优的

因此如果找不到\(a_j\)不妨直接不加入\(a_i\)即可

最终复杂度\(O(n\log A)\)

标签:log,删除,复杂度,最大值,CF1837F,维护,我们
From: https://www.cnblogs.com/fox-konata/p/17655272.html

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