Preface
最后一天~
Content
[CF1175E]Minimal Segment Cover
给定形如 \([l,r]\) 的 \(n\) 条线段。\(m\) 次询问,询问每次至少选几条线段才能使它们的并集包含线段 \([x,y]\)。无解输出 \(-1\)。
\(1\le n,m\le 2\times 10^5,0 \le l\lt r\le 5\times 10^5,0\le x\lt y \le 5\times 10^5\)。
简单题。先从一组询问 \([x,y]\) 的情况找思路。
根据贪心的思想,发现我们首先肯定是找一条线段 \([l,r]\),使得 \(l \le x\) 且 \(r\) 最大化,这样就覆盖上了 \([x,r]\),转化为 \([r,y]\) 的子问题。
不难发现,这个问题其实相当于从 \(x\) 跳到某条线段 \([l,r](l\le x\le r)\) 的右端点 \(r\),再从 \(r\) 继续往右跳,直到 \(x\ge y\)。
这个问题显然可以用倍增处理。时间复杂度 \(O((n+m)\log V)\)。
Code
写代码的时候智力下线,WA
了好几发 QAQ。
// Problem: CF1175E Minimal Segment Cover
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/CF1175E
// Memory Limit: 250 MB
// Time Limit: 2000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxm = 6e5 + 5;
int n,m,cnt,f[maxm][22];
int main() {
cnt = 0;
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i = 1;i <= n;++ i) {
int l,r;
scanf("%d %d",&l,&r);
f[l][0] = max(f[l][0] , r);
cnt = max(cnt , r);
}
for(int i = 1;i <= cnt;++ i)f[i][0] = max(f[i][0] , f[i - 1][0]);
for(int k = 1;k <= 20;++ k) {
for(int i = 0;i <= cnt;++ i) {
f[i][k] = f[f[i][k - 1]][k - 1];
}
}
while(m --) {
int x,y,ans = 0;
scanf("%d %d",&x,&y);
for(int k = 20;~ k;-- k) {
if(f[x][k] < y)ans += 1 << k,x = f[x][k];
}
if(f[x][0] >= y)printf("%d\n",ans + 1);
else puts("-1");
}
return 0;
}
[CF1009F]Dominant Indices
题解放在了长链剖分入门这篇文章里。
[CF1051F]The Shortest Statement
\(n\) 个点,\(m\) 条边的无向连通图。\(q\) 次询问,每次询问 \(x,y\) 间的最短路。
\(1\le n,m,q \le 10^5,m-n\le 20\)。
注意到 \(m-n\le 20\) 这个条件非常奇怪,它其实是在告诉我们,至多有 \(21\) 条非树边。
这样的话,至多会产生 \(42\) 个特殊节点。
\(x\to y\) 的路径只有两种可能:不经过任何一个特殊节点,或经过某个特殊节点。
那么我们把这些特殊节点选出来,跑 Dijkstra 得出最短路。
每次询问中,枚举得出 \(x\to y\) 经过每个特殊节点的最短路,和 \(x\to y\) 在树上的距离取最小值即可。
时间复杂度 \(O(n\log n+(m-n+1)\times n\log n)\)。
Code
// Problem: CF1051F The Shortest Statement
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/CF1051F
// Memory Limit: 250 MB
// Time Limit: 4000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
#include <bits/stdc++.h>
#define pb emplace_back
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,int> pii;
const ll INF = 1e14;
int head[maxn],from[maxn << 1],ver[maxn << 1],nxt[maxn << 1],dis[maxn << 1],cnt;
void add(int u,int v,int t) {
ver[++ cnt] = v;
from[cnt] = u;
nxt[cnt] = head[u];
head[u] = cnt;
dis[cnt] = t;
return ;
}
bool vis[maxn << 1],ins[maxn];
int n,m,f[maxn][20],lg[maxn],d[maxn];
ll dp[maxn][20],dist[45][maxn];
void dfs(int u) {
ins[u] = true;
for(int i = head[u];~ i;i = nxt[i]) {
int v = ver[i],w = dis[i];
if(ins[v])continue ;
vis[i] = vis[i ^ 1] = true;
f[v][0] = u;
dp[v][0] = w;
d[v] = d[u] + 1;
for(int k = 1;(1 << k) <= d[v];++ k) {
f[v][k] = f[f[v][k - 1]][k - 1];
dp[v][k] = dp[v][k - 1] + dp[f[v][k - 1]][k - 1];
}
dfs(v);
}
return ;
}
ll calcdis(int u,int v) {
if(d[u] < d[v])swap(u , v);
ll ans = 0;
for(int k = lg[d[u]];~ k;-- k) {
if(d[u] - (1 << k) >= d[v]) {
ans += dp[u][k];
u = f[u][k];
}
if(u == v)return ans;
}
for(int k = lg[d[u]];~ k;-- k) {
if(f[u][k] != f[v][k]) {
ans += dp[u][k] + dp[v][k];
u = f[u][k];
v = f[v][k];
}
}
return ans + dp[u][0] + dp[v][0];
}
priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > q;
void dijkstra(int k,int s) {
memset(vis , false , sizeof(vis));
for(int i = 1;i <= n;++ i)dist[k][i] = INF;
q.emplace(dist[k][s] = 0 , s);
while(!q.empty()) {
auto [p , u] = q.top();
q.pop();
if(vis[u])continue ;
vis[u] = true;
for(int i = head[u];~ i;i = nxt[i]) {
int v = ver[i],w = dis[i];
if(dist[k][v] > dist[k][u] + w) {
dist[k][v] = dist[k][u] + w;
q.emplace(dist[k][v] , v);
}
}
}
return ;
}
int main() {
scanf("%d %d",&n,&m);
memset(head , -1 , sizeof(head));
cnt = -1;
for(int i = 2;i <= n;++ i)lg[i] = lg[i >> 1] + 1;
for(int i = 1;i <= m;++ i) {
int u,v,t;
scanf("%d %d %d",&u,&v,&t);
add(u , v , t);
add(v , u , t);
}
dfs(1);
memset(ins , false , sizeof(ins));
for(int i = 0;i <= cnt;++ i) {
if(vis[i]||vis[i ^ 1])continue ;
ins[from[i]] = ins[ver[i]] = vis[i] = vis[i ^ 1] = true;
}
int cur = 0;
for(int i = 1;i <= n;++ i) {
if(ins[i])dijkstra(cur ++ , i);
}
int Q;
scanf("%d",&Q);
while(Q --) {
int x,y;
scanf("%d %d",&x,&y);
ll t = calcdis(x , y);
for(int i = 0;i < cur;++ i)t = min(t , dist[i][x] + dist[i][y]);
printf("%lld\n",t);
}
return 0;
}
这是暑假的最后一天了,后面准备打一场 ABC,然后用小号玩玩 CF。
upd:ABC F 题不会摆烂,CF D 不会摆烂,哈哈,反正最后一天了。
趁着还能碰电子产品赶紧再看一会末日三问(
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