标签：需要 拓扑 入度 任务 完成 条件 排序 我们

拓扑排序

2022.8.16

背景

今天是LAF的生日，在被他的生日赛虐的时候，发现拓扑排序忘得差不多了，赶紧总结一下……

问题

设你有n个任务需要完成，一次只能完成一个任务，完成这些任务时共有m个条件，每条的形式为：第x个任务必须在第y个任务之前完成，求出一种合法的完成任务的方案

解法

对于每一个条件，我们可以把它看作一条从x到y的有向边，表示做完第x个任务后才可以做第y个任务，即第x个任务是开始做第y个任务之前的一个条件

既然我们把所有的条件都转换成了有向边，那么我们就可以建立一个有向图

当然，我们也需要用一个数组记录一下每一个任务完成之前还需要满足的条件数

设d[i]表示第i个任务完成之前还需要满足的条件的数量

不难发现，最开始的d[i]就是点i的入度（不知道入度的可以自行百度）

所以，我们应该从d[i]0的点开始搜索（因为d[i]0时完成第i个任务不需要条件）

我们可以用vis[i]来标记第i个任务是否已完成

第i个任务完成了，对于以完成第i个任务为条件的任务j，它还需要满足的条件的数量是不是d[j]--？

既然d[j]--了，那么d[j]有可能变为0了

也就是说，任务j完成之前需要满足的条件全部被满足了，那么任务j也可以被完成了

现在我们的思路就很清晰了

我们可以用队列来存储已经可以被完成的任务（点）

首先，我们需要读入条件，把它处理成有向边并建图

同时，我们要计算点的入度

接着，我们需要找到入度为0的点，把它们放到队列中

然后，在队列不为空的情况下，我们每次取出一个点，把它标记为已访问

接下来遍历它的出边，把这些点的存入读的数组减一

最后再判断一下这些点的入读是否为0，如果是就加入队列

备注

这是我自己总结的，也有参考别人的总结

有问题请在评论区提出，但请温柔点，谢谢！

转载请注明出处（但我知道我写得很烂，不会有人想转载的，对吧？）

本兔子萌新，请多指教～

标签：需要,拓扑,入度,任务,完成,条件,排序,我们
From： https://www.cnblogs.com/tu4zi3wo1/p/16592905.html