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为什么会变成这样呢? #3(并查集维护区间)

时间:2023-08-13 11:22:18浏览次数:46  
标签:dots 并查 复杂度 查集 区间 维护 个字符

给定长度为 \(n\) 的字符串 \(S\) 以及 \(m\) 个区间 \([l_i, r_i]\),记 \(T=S[l_1,r_1]+\cdots+S[l_m,r_m]\),其中 \(S[x,y]\) 表示从第 \(x\) 个字符到第 \(y\) 个字符的子串。求如何重新排列 \(S\) 中字符的顺序使得 \(T\) 的字典序尽可能大。

期望复杂度: 近似 \(O(n)\)。

czy's trick

在 \(S\) 中的每个位置有一个重要度,例如位置 \(l_1\) 是最重要的,应当放 \(S\) 中最大的字符,其次是 \(l_1+1,\dots,r_1,l_2,\dots\) 这些位置,且区间重复的部分以第一次出现为准。

相当于原问题变为了一个区间覆盖问题,我们只要以较快的速度跳过已经覆盖的区间即可。我们可以使用并查集维护区间,每个点对应并查集中的元素,在并查集合并的时候总是以较大的数作为父亲,则一个点的代表元就是其所在区间的右端点。

结合计数排序即可做到 \(O(n\alpha(n))\) 的时间复杂度。

例题:

标签:dots,并查,复杂度,查集,区间,维护,个字符
From: https://www.cnblogs.com/szdytom/p/how-did-we-get-here-3.html

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