5711 取数-1

状态表示：1维

集合：前 \(i\) 个数里面选法和的最大值

属性：Max

状态计算：选或不选

选：\(f(i-1)+a_i\) 不选：\(f(i-1)\)

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 55;
int a[N],f[N];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    f[1]=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
        f[i]=max(f[i-2]+a[i],f[i-1]);
    cout<<f[n];
    return 0;
}

5712 取数-2

状态表示：1维

集合：前 \(i\) 个数所有选法和的最大值

属性：Max

状态计算：连续选2个或不选

连续选两个：\(f(i-3)+a_{i-1}+a_i\) （注意要隔一个，不然就连起来了） 不选：\(f(i-1)\)

记得开 long long，因为 \(10^5×10^5\) 爆掉了（估算，实际上没有这么多，但是超过int的取值范围了）

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1000010;
typedef long long LL;
int a[N];
LL f[N];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    f[2]=a[1]+a[2];
    for(int i=3;i<=n;i++)
        f[i]=max(f[i-1],f[i-3]+a[i-1]+a[i]);
    cout<<f[n];
    return 0;
}

5713 取数-3

状态表示：1维

集合：前 \(i\) 个数所有选法和的最大值

属性：Max

状态计算：不选，选1个，连续选2个

不选：\(f(i-1)\) 选1个：\(f(i-1)+a_i\) 选2个：\(f(i-3)+a_{i-1}+a_i\) （注意隔一个）

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 10005;
LL f[N];
LL a[N];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    f[1]=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
        f[i]=max(f[i-1],max(f[i-3]+a[i-1]+a[i],f[i-2]+a[i]));
    cout<<f[n];
    return 0;
}