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洛谷
Codeforces
Problem
这题目翻译真的神了，好多歧义，看不懂，给一个本人翻译：
给你一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，定义幸运数为仅含有 \(4\) 或 \(7\) 的数，你需要取出它的一个的子序列，满足以下条件：
- 长度为 \(k\)。
- 幸运数只能出现 \(1\) 次，其它数可出现任意次数。
问有多少种取法，对 \(10^9+7\) 取模。
Solution
计数题，首先要想好策略，这题只有两种数，所以肯定是枚举其中一种数的个数。
对于幸运数，其数量显然不会很多，所以设 \(f(i,j)\) 为前 \(i\) 种幸运数选 \(j\) 个的方案，由于每种只能选一个，有选或不选，所以：
\[f(i,j)=f(i-1,j)+f(i-1,j-1)\times s_i \]其中 \(s_i\) 表示第 \(i\) 种幸运数的个数。然后很容易像 01 背包一样把第一维滚掉。
对于非幸运数，直接组合数就可以了。
令 \(t\) 为非幸运数的个数，枚举选 \(i\) 个幸运数，所以最后的答案为：
\[\sum_{i=0}^kf_i\times \binom{t}{k-i} \]Code
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
void read(int &x)
{
char ch=getchar();
int r=0,w=1;
while(!isdigit(ch))w=ch=='-'?-1:1,ch=getchar();
while(isdigit(ch))r=(r<<1)+(r<<3)+(ch^48),ch=getchar();
x=r*w;
}
const int N=1e5+7,mod=1e9+7;
int f[N],s[N],cnt,p[N];
map<int,int>mp;
void init()
{
p[0]=1;
for(int i=1;i<=1e5;i++)p[i]=p[i-1]*i%mod;
}
int Pow(int x,int y)
{
int ans=1;
while(y)
{
if(y&1)ans=ans*x%mod;
x=x*x%mod;
y>>=1;
}
return ans;
}
int C(int n,int m)
{
if(m==0)return 1;
if(n<m)return 0;
return p[n]*Pow(p[m],mod-2)%mod*Pow(p[n-m],mod-2)%mod;
}
bool check(int x)
{
while(x)
{
if(x%10!=4&&x%10!=7)return false;
x/=10;
}
return true;
}
main()
{
init();
int n,k,t=0;
read(n);read(k);
for(int i=1,x;i<=n;i++)
{
read(x);
if(check(x))
{
if(!mp[x])mp[x]=++cnt;
s[mp[x]]++;
}
else t++;
}
f[0]=1;
for(int i=1;i<=cnt;i++)
for(int j=cnt;j>=1;j--)
f[j]=(f[j]+f[j-1]*s[i]%mod)%mod;
int ans=0;
for(int i=0;i<=k;i++)
ans=(ans+f[i]*C(t,k-i)%mod)%mod;
cout<<ans;
return 0;
}