[CSP-S 2021] 廊桥分配
题目描述
当一架飞机抵达机场时，可以停靠在航站楼旁的廊桥，也可以停靠在位于机场边缘的远机位。乘客一般更期待停靠在廊桥，因为这样省去了坐摆渡车前往航站楼的周折。然而，因为廊桥的数量有限，所以这样的愿望不总是能实现。
机场分为国内区和国际区，国内航班飞机只能停靠在国内区，国际航班飞机只能停靠在国际区。一部分廊桥属于国内区，其余的廊桥属于国际区。
L 市新建了一座机场，一共有 \(n\) 个廊桥。该机场决定，廊桥的使用遵循“先到先得”的原则，即每架飞机抵达后，如果相应的区（国内/国际）还有空闲的廊桥，就停靠在廊桥，否则停靠在远机位（假设远机位的数量充足）。该机场只有一条跑道，因此不存在两架飞机同时抵达的情况。
现给定未来一段时间飞机的抵达、离开时刻，请你负责将 \(n\) 个廊桥分配给国内区和国际区，使停靠廊桥的飞机数量最多。
输入格式
输入的第一行，包含三个正整数 \(n, m_1, m_2\)，分别表示廊桥的个数、国内航班飞机的数量、国际航班飞机的数量。
接下来 \(m_1\) 行，是国内航班的信息，第 \(i\) 行包含两个正整数 \(a_{1, i}, b_{1, i}\)，分别表示一架国内航班飞机的抵达、离开时刻。
接下来 \(m_2\) 行，是国际航班的信息，第 \(i\) 行包含两个正整数 \(a_{2, i}, b_{2, i}\)，分别表示一架国际航班飞机的抵达、离开时刻。
每行的多个整数由空格分隔。
输出格式
输出一个正整数，表示能够停靠廊桥的飞机数量的最大值。
样例 #1
样例输入 #1
3 5 4
1 5
3 8
6 10
9 14
13 18
2 11
4 15
7 17
12 16
样例输出 #1
7
样例 #2
样例输入 #2
2 4 6
20 30
40 50
21 22
41 42
1 19
2 18
3 4
5 6
7 8
9 10
样例输出 #2
4
样例 #3
样例输入 #3
见附件中的 airport/airport3.in
样例输出 #3
见附件中的 airport/airport3.ans
提示
【样例解释 #1】
在图中，我们用抵达、离开时刻的数对来代表一架飞机，如 \((1, 5)\) 表示时刻 \(1\) 抵达、时刻 \(5\) 离开的飞机；用 \(\surd\) 表示该飞机停靠在廊桥，用 \(\times\) 表示该飞机停靠在远机位。
我们以表格中阴影部分的计算方式为例，说明该表的含义。在这一部分中，国际区有 \(2\) 个廊桥，\(4\) 架国际航班飞机依如下次序抵达：
- 首先 \((2, 11)\) 在时刻 \(2\) 抵达，停靠在廊桥。
- 然后 \((4, 15)\) 在时刻 \(4\) 抵达，停靠在另一个廊桥。
- 接着 \((7, 17)\) 在时刻 \(7\) 抵达，这时前 \(2\) 架飞机都还没离开、都还占用着廊桥，而国际区只有 \(2\) 个廊桥，所以只能停靠远机位。
- 最后 \((12, 16)\) 在时刻 \(12\) 抵达，这时 \((2, 11)\) 这架飞机已经离开，所以有 \(1\) 个空闲的廊桥，该飞机可以停靠在廊桥。
根据表格中的计算结果，当国内区分配 \(2\) 个廊桥、国际区分配 \(1\) 个廊桥时，停靠廊桥的飞机数量最多，一共 \(7\) 架。
【样例解释 #2】
当国内区分配 \(2\) 个廊桥、国际区分配 \(0\) 个廊桥时，停靠廊桥的飞机数量最多，一共 \(4\) 架，即所有的国内航班飞机都能停靠在廊桥。
需要注意的是，本题中廊桥的使用遵循“先到先得”的原则，如果国际区只有 \(1\) 个廊桥，那么将被飞机 \((1, 19)\) 占用，而不会被 \((3, 4)\)、\((5, 6)\)、\((7, 8)\)、\((9, 10)\) 这 \(4\) 架飞机先后使用。
【数据范围】
对于 \(20 \%\) 的数据，\(n \le 100\)，\(m_1 + m_2 \le 100\)。
对于 \(40 \%\) 的数据，\(n \le 5000\)，\(m_1 + m_2 \le 5000\)。
对于 \(100 \%\) 的数据，\(1 \le n \le {10}^5\)，\(m_1, m_2 \ge 1\)，\(m_1 + m_2 \le {10}^5\)，所有 \(a_{1, i}, b_{1, i}, a_{2, i}, b_{2, i}\) 为数值不超过 \({10}^8\) 的互不相同的正整数，且保证对于每个 \(i \in [1, m_1]\)，都有 \(a_{1, i} < b_{1, i}\)，以及对于每个 \(i \in [1, m_2]\)，都有 \(a_{2, i} < b_{2, i}\)。
解答
#include<bits/stdc++.h>
#define rt register int
using namespace std;
int n,m1,m2,ans1[100005],ans2[100005];
int res;
#define pii pair<int,int>
set<pii > a,b;
set<pii > :: iterator id;
pii tmp;
inline int read(){
int f=1,x=0;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return f*x;
}
inline void write(int x){
if(x<0){
putchar('-');x=-x;
}
if(x>9)
write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
inline int worka(){
int res=0,now=0;
while(true){
id=a.lower_bound(make_pair(now,now));
if(id==a.end())break;
++res;now=id->second;
a.erase(id);
}
return res;
}
inline int workb(){
int res=0,now=0;
while(true){
id=b.lower_bound(make_pair(now,now));
if(id==b.end())break;
++res;now=id->second;
b.erase(id);
}
return res;
}
int main(){
n=read();m1=read();m2=read();
for(rt i=1;i<=m1;++i)
{
tmp.first=read();tmp.second=read();
a.insert(tmp);
}
for(rt i=1;i<=m2;++i)
{
tmp.first=read();tmp.second=read();
b.insert(tmp);
}
ans1[0]=0;ans2[0]=0;
for(rt i=1;i<=n;++i)
ans1[i]=ans1[i-1]+worka();
for(rt i=1;i<=n;++i)
ans2[i]=ans2[i-1]+workb();
for(rt i=0;i<=n;++i)
res=max(res,ans1[i]+ans2[n-i]);
write(res);
}