2791. 树中可以形成回文的路径数
Description
Difficulty: 困难
Related Topics: 位运算, 树, 深度优先搜索, 动态规划, 状态压缩
给你一棵 树(即,一个连通、无向且无环的图),根 节点为 0
,由编号从 0
到 n - 1
的 n
个节点组成。这棵树用一个长度为 n
、下标从 0 开始的数组 parent
表示,其中 parent[i]
为节点 i
的父节点,由于节点 0
为根节点,所以 parent[0] == -1
。
另给你一个长度为 n
的字符串 s
,其中 s[i]
是分配给 i
和 parent[i]
之间的边的字符。s[0]
可以忽略。
找出满足 u < v
,且从 u
到 v
的路径上分配的字符可以 重新排列 形成 回文 的所有节点对 (u, v)
,并返回节点对的数目。
如果一个字符串正着读和反着读都相同,那么这个字符串就是一个 回文 。
示例 1:
输入:parent = [-1,0,0,1,1,2], s = "acaabc"
输出:8
解释:符合题目要求的节点对分别是:
- (0,1)、(0,2)、(1,3)、(1,4) 和 (2,5) ,路径上只有一个字符,满足回文定义。
- (2,3),路径上字符形成的字符串是 "aca" ,满足回文定义。
- (1,5),路径上字符形成的字符串是 "cac" ,满足回文定义。
- (3,5),路径上字符形成的字符串是 "acac" ,可以重排形成回文 "acca" 。
示例 2:
输入:parent = [-1,0,0,0,0], s = "aaaaa"
输出:10
解释:任何满足 u < v 的节点对 (u,v) 都符合题目要求。
提示:
n == parent.length == s.length
- 1 <= n <= 105
- 对于所有
i >= 1
,0 <= parent[i] <= n - 1
均成立 parent[0] == -1
parent
表示一棵有效的树s
仅由小写英文字母组成
Solution
回文字符串等价于所有出现字符至多一个出现奇数次,可以用位运算来记录状态。
同时依据异或运算的法则,任意两个节点的异或等于从root到各个节点的状态的异或。
Language: Python3
class Solution:
def countPalindromePaths(self, parent: List[int], s: str) -> int:
g = defaultdict(list)
for i, p in enumerate(parent):
g[p].append(i)
res = 0
record = defaultdict(int)
record[0] = 1
def dfs(root, curr):
nonlocal res
for c in g[root]:
bit = curr ^ (1 << (ord(s[c]) - ord("a")))
res += record[bit]
for i in range(26):
res += record[(1 << i) ^ bit]
record[bit] += 1
dfs(c, bit)
dfs(0, 0)
return res
标签:字符,parent,路径,字符串,数学题,2791,树中,节点,回文
From: https://www.cnblogs.com/hyserendipity/p/17591776.html