ABC312E：Tangency of Cuboids
E比F,G都难是我没有料到的。
考场上想到维护三个方向，对于每一维做二维前缀和，然后直接查询 \(\div4\)，但是这样会使得只有一点接触以及一边等的情况无法处理。
官方题解：
我们不妨考虑对于每个长方体的每个小正方体（对角线为 \((x,y,z),(x+1,y+1,z+1)\)），只要它们之间有接触，那么大长方形也一定会有接触。
于是我们可以考虑记录 \(100^3\) 这些小正方形是属于哪个长方体的，因为长方体没有交集，所以就是这么大。然后枚举它们与三维的六个方向（其实只需要枚举三个方向，因为我们可以钦定小的坐标检查大的）是否有碰到，然后将关系丢到 set 里去重即可。时间复杂度 \(O(100^3\log n)\)，亦可用哈希表优化掉 \(\log\)。