浮点数

浮点数

时间：2023-07-29 15:55:14浏览次数：33

1、介绍
一般，在计算机中的整数数值可以基于补码规则进行表示为比特，而小数择是基于浮点数规则表示为比特。
浮点数规则，本质上是科学计数法的思想，将十进制小数转为二进制数，对一组连续比特位划分，分别表示该二进制数的符号位、指数和底数信息。

注意，在固定长度的比特位中，符号位一般不变，占1位，而指数和底数信息所占的位数是一个竞争关系，会影响所表达的范围和精确度。
之前，各组织分别使用自己的浮点数规则，而1985年，统一的浮点数规则IEEE-754发布，被广泛使用。

2、IEEE-754
该标准采用S,E,M三部分来表示一个数N。主要有单精度float占32位，和双精度double占64位。
(1)符号位S
0表示正数，1表示负数
(2)指数E
float占8位，值的范围[0,255]，取中位127表示指数E=0，实际的表示值为127+E，即E的取值范围为[-127,128]
double占11位，取中位1023表示指数E=0，即E的取值范围为[-1023,1024]
(3)尾数M
float占23位，double占52位
尾数实际表达的是1.M，有效位要增加1位小数点前的1

3、表示
将一个十进制小数N表达为浮点数float形式，比如32.25
(1)将N表达为二进制形式，32.25=10 0000.01
(2)科学计数法表示，10 0000.01=1.0 0000 01*2^5
(3)取出尾数0 0000 01，该部分作为高位，其后补0.比如单精度的尾数共占23位
(4)取出指数5，127+5=132，表示为1000 0100
(5)合并，最终表示为0 1000 0100 0 0000 01 0000 0000 0000 0000

4、其他规定
指数 E 非全 0 且非全 1：规格化数字，按上面的规则正常计算
指数 E 全 0，尾数非 0：非规格化数，尾数隐藏位不再是 1，而是 0(M = 0.xxxxx)，这样可以表示 0 和很小的数
指数 E 全 1，尾数全 0：正无穷大/负无穷大（正负取决于 S 符号位）
指数 E 全 1，尾数非 0：NaN(Not a Number)

标签：表示,0000,指数,尾数,浮点数,127
From： https://www.cnblogs.com/wd404/p/17311959.html

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