AtCoder Beginner Contest 162

ABCD全暴力
E数学题看不懂，感性理解
F线性dp，非常基础我不会，寄

E - Sum of gcd of Tuples (Hard)

看了题解发现好多做法都是推一堆式子，我实在看不懂（卷积莫反啥啥的呜呜呜）
然后看见这个感觉比较好感性理解：

（来自洛谷题解）

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long

using namespace std;
const int N = 1e5 + 5, mod = 1e9 + 7;
ll n, k, f[N], ans;

ll qmi(ll a, ll k, ll p){
    ll res = 1;
    while(k){
        if(k & 1)
            res = (ll)res * a % p;
        a = (ll)a * a % p;
        k >>= 1;
    }
    return res;
}

int main () {
    cin >> n >> k;
    for (int i = k; i >= 1; i--) {
        f[i] = qmi (k / i, n, mod);
        for (int j = i + i; j <= k; j += i) {
            (f[i] += - f[j] + mod) %= mod;//容斥
        }
    }
    for (int i = 1; i <= k; i++)    (ans += 1ll * i * f[i]) %= mod;
    cout << ans;
}

//存在多少个{a1,a2,...,an}使得gcd=x
//则所有数都为x的倍数，共(k/x)^n个

F - Select Half

线性dp，分奇偶讨论。

转移：对于 \(a_i\) 放，都是 \(dp_i=a_i+dp_{i-2}\)

到偶数位时：\(a_i\) 不放，则前面的局面固定了，只能时 \(i\) 之前奇数位的和，可以画个图

到奇数位时：\(a_i\) 不放，则转化为 \(i-1\) 的子问题， \(i-1\) 为偶数，即方案为 \(dp_{i-1}\)

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long

using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;
ll a[N], n;
ll f[N], s[N]; //奇数位前缀和 

int main () {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
        s[i] = s[i-1];
        if (i & 1)  s[i] += a[i];
    }
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (i & 1)  f[i] = max (f[i-2] + a[i], f[i-1]);
        else    f[i] = max (f[i-2] + a[i], s[i-1]);
    }
    cout << f[n];
}

//妙妙dp,分奇偶讨论,线性地推