[leetcode每日一题]7.13

931. 下降路径最小和

中等

281

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给你一个 n x n 的 方形 整数数组 matrix ，请你找出并返回通过 matrix 的下降路径 的 最小和 。

下降路径 可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列（即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第一个元素）。具体来说，位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)、(row + 1, col) 或者 (row + 1, col + 1) 。

示例 1：

输入：matrix = [[2,1,3],[6,5,4],[7,8,9]]
输出：13
解释：如图所示，为和最小的两条下降路径

示例 2：

输入：matrix = [[-19,57],[-40,-5]]
输出：-59
解释：如图所示，为和最小的下降路径

提示：

• n == matrix.length == matrix[i].length
• 1 <= n <= 100
• -100 <= matrix[i][j] <= 100

Solution

比较显然的dp。

class Solution:
    def minFallingPathSum(self, matrix: List[List[int]]) -> int:
        m, n = len(matrix), len(matrix[0])
        col = [[0] * n for _ in range(2)]
        if n == 1:
            return sum(list(*matrix))
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if j == 0:
                    col[(i + 1) % 2][j] = min(col[i % 2][j], col[i % 2][j + 1]) + matrix[i][j]
                elif j == n - 1:
                    col[(i + 1) % 2][j] = min(col[i % 2][j], col[i % 2][j - 1]) + matrix[i][j]
                else:
                    col[(i + 1) % 2][j] = min(col[i % 2][j - 1], col[i % 2][j], col[i % 2][j + 1]) + matrix[i][j]
        return min(col[n % 2])

但是还是学习一下官方题解对于判断分支的写法：

class Solution:
    def minFallingPathSum(self, matrix: List[List[int]]) -> int:
        dp = [matrix[0]]
        n = len(matrix)
        for i in range(1, n):
            cur = [0] * n
            for j in range(n):
                mn = dp[-1][j]
                if j > 0:
                    mn = min(mn, dp[-1][j - 1])
                if j < n - 1:
                    mn = min(mn, dp[-1][j + 1])
                cur[j] = mn + matrix[i][j]
            dp.append(cur)
        return min(dp[-1])

作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-falling-path-sum/solutions/2338060/xia-jiang-lu-jing-zui-xiao-he-by-leetcod-vyww/
来源：力扣（LeetCode）
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