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[COCI2016-2017#5] Ronald

时间:2023-07-13 19:46:17浏览次数:39  
标签:航线 int COCI2016 Ronald kmax Output Input 2017 include

Problem

一个国家的 \(N\) 个城市通过双向航线相连。

规定一次操作为:

  • 选定其中一个城市
  • 开设该城市到其它所有城市的航线,同时取消该城市的原有航线

请问是否存在一种操作方式,使得每两个城市之间都存在直达航线(操作次数不限)。

\(2 \le N \le 1000\),\(0 \le M \lt \dfrac{N(N-1)}{2}\)。

Input

第一行,一个整数 \(N\),表示城市的数量。

第二行,一个整数 \(M\),表示初始的航线数量。

接下来的 \(M\) 行,每行两个不相等的整数,表示该航线连接的两个城市。

Output

若存在符合题意的操作方式,则输出 DA。否则输出 NE

Sample

Input 1

2
0

Output 1

DA

Input 2

3
2
1 2
2 3

Output 2

NE

Input 3

4
2
1 3
2 4

Output 3

DA

Solution

对于一个节点,容易发现只有操作奇数次和偶数次两种不同的状态。简化一下就是不操作和只操作一次两种情况。

于是可以考虑将每个点拆成两个点分别表示选和不选,然后建边跑并查集判是否为二分图即可。

如果原图两点间有边,两点要么都不反转,要么都反转;如果原图两点间没有边,两点间有且只有一点反转。

如果最后存在一个点使得该点拆出来的两个点属于同一个连通块,说明矛盾,否则有解。

代码:

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;

const int kmax = 2005;

int n, m;
bool e[kmax][kmax];
int f[kmax];

int F(int x) {
  return f[x] == x ? x : f[x] = F(f[x]);
}

void Merge(int x, int y) {
  x = F(x), y = F(y);
  f[x] = y;
}

int main() {
  cin >> n >> m;
  for (int i = 1; i <= n << 1; i++) { // 两倍节点
    f[i] = i;
  }
  for (int i = 1, x, y; i <= m; i++) {
    cin >> x >> y;
    e[x][y] = e[y][x] = 1;
  }
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
      if (e[i][j]) { // 两点之间有边
        Merge(i, j); // 都不操作
        Merge(i + n, j + n); // 都操作
      } else {
        Merge(i, j + n); 
        Merge(i + n, j); // 只操作其中一个点
      }
    }
  }
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    if (F(i) == F(i + n)) { // 属于同一连通块
      cout << "NE";  // 矛盾
      return 0;
    }
  }
  cout << "DA";
  return 0;
}

标签:航线,int,COCI2016,Ronald,kmax,Output,Input,2017,include
From: https://www.cnblogs.com/ereoth/p/17551932.html

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