原码反码补码

原码

• 为什么要用原码？
  计算机的存储是以二进制为基础的，因此正负号难以表示，所以，在二进制表示的基础上，选取最高位作为符号位；
• 原码带来了什么问题？
    1. 出现了+0(0000 0000)和-0(1000 0000)，明显不符合常理
    2. 关于负数和正数的计算是完全错误的，例如：

        -3(1000 0011)+ 1(0000 0001) = -4(1000 0100) 

  很明显，问题出在计算时符号位是无法被正确体现的，严格来说，遇到减法时，都会出现这种问题，减法被表现成了加法。

反码

• 为什么要用反码？
  一定程度上解决了正数与负数的运算问题。
    如何解决的？
  在原码的基础上
  1. 正数保持不变；
  2. 负数的符号位不变，但其他的位按位取反。（1000 0001变为1111 1110）
     原理可以用钟表的一圈来解释：我们知道按上面的构造方法，在负数情况下，原码加上补码一定会得到1111 1111（此处仅以8位举例），抛开符号位，仅讨论其他位的数值大小，我们会发现，如果补码加上1，为了维持原补相加的固定值，那么原码就会减去一个1。因此通过补码的加法操作，我们实现了原码的减法。
• 补码带来了什么问题？
    1. +0(0000 0000)和-0(1000 0000)的问题依然没有解决，带来了跨越零点的问题：

        -3(1000 0011)+ 4(0000 0100) 
        -3转为反码：1111 1100 
        相加得到：  0000 0000 

原因：因为存在+0与-0，所以跨越0点时，一定会比原来的值小1.

补码

• 为什么要用补码？
  解决了+0与-0的问题。
    如何解决的？
  在反码的基础上
  正数不变，负数再加一，因此-0(1000 0000)取反加1得到+0(0000 0000)，实现了统一。
  最后出现的细节，为什么大多数的有符号数据类型负数范围比正数范围多1？
  以8位举例1111 1111的补码为1000 0001 而1000 0000对应的原码和补码其实都不存在，但计算机是以补码进行存储的，因此，-128是合法的。