题解 [NOIP2011 提高组] 聪明的质监员

标签：NOIP2011 int 题解 LL 质监 mid sumn ge sumv

题目链接

不难发现，\(W\) 越大，\(y_i\) 以及 \(y\) 就越小，\(W\) 越小，\(y_i,y\) 就越大。

所以这是一个二分答案。

考虑如何 \(check\)。

观察

\[y_i=\sum\limits_{j=l_i}^{r_i}[w_j \ge W] \times \sum\limits_{j=l_i}^{r_i}[w_j \ge W]v_j \]

不难发现，乘号的前后都是区间和的形式，有因为要计算多个区间，所以想到前缀和。

对于一个二分的 \(W\)，将 \(\ge W\) 的拿出来做前缀和，在计算时即可 \(O(1)\) 调用。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
LL read() {
    LL sum=0,flag=1; char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') flag=-1; c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') {sum=sum*10+c-'0'; c=getchar();}
    return sum*flag;
}

const int N=2e5+10,INF=1e6+10;
int n,m;
int a[N],b[N];
LL s;
LL w[N],v[N];
LL sumn[N],sumv[N];

LL calc(int tw) {
    for(int i=0;i<=n;i++) sumn[i]=sumv[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(w[i]>=tw) {
            sumn[i]=sumn[i-1]+1;
            sumv[i]=sumv[i-1]+v[i];
        }
        else {
            sumn[i]=sumn[i-1];
            sumv[i]=sumv[i-1];
        }
    }
    LL tot=0;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        tot+=(sumn[b[i]]-sumn[a[i]-1])*(sumv[b[i]]-sumv[a[i]-1]);
    }
    return tot;
}

LL find1() {
    int l=0,r=INF;
    while(l<r) {
        int mid=l+r>>1;
        if(calc(mid)<=s) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    return calc(r);
}

LL find2() {
    int l=0,r=INF;
    while(l<r) {
        int mid=l+r+1>>1;
        if(calc(mid)>=s) l=mid;
        else r=mid-1;
    }
    return calc(l);
}

int main() {
    cin>>n>>m>>s;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        cin>>w[i]>>v[i];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        cin>>a[i]>>b[i];
    }
    LL ansa=s-find1();
    LL ansb=find2()-s;
    cout<<min(ansa,ansb);
    return 0;
}

标签：NOIP2011,int,题解,LL,质监,mid,sumn,ge,sumv
From： https://www.cnblogs.com/zhangyuzhe/p/17545857.html