LOJ10010 糖果传递

经典问题，环形均分纸牌
设每个人的糖果数量为\(a[1]\)~\(a[n]\)
设\(b[i]\)表示第\(i\)个人传递给第\(i+1\)个人的糖果数量（正负有意义），其中\(b[n]\)表示第\(n\)个人传递给第\(1\)个人的糖果数量
根据题意不难列出\(n\)个方程，看似\(n\)个未知数，只有唯一解，但其实只有\(n-1\)个方程，因为最后一个方程是由前\(n-1\)个方程推导得出的，所以有一个自由元，不妨认为\(b[1]\)是自由元
题目所求即\(min(\sum_{1} ^ {n} {|b[i]|})\)
由于\(b[1]\)是自由元，即转化为货仓选址
code：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int n;
ll a,num;
ll sum[1000010],b[1000010];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&a);
		sum[i]=sum[i-1]+a;
	}
	num=sum[n]/n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		b[i]=(ll)(i-1)*num-sum[i-1];
	}
	sort(b+1,b+n+1);
	ll temp=b[n>>1],ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		ans+=abs(b[i]-temp);
	}
	printf("%lld",ans);
    return 0;
}