1012. 友好城市

Palmia国有一条横贯东西的大河，河有笔直的南北两岸，岸上各有位置各不相同的N个城市。

北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸，而且不同城市的友好城市不相同。

每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市，但是由于河上雾太大，政府决定避免任意两条航道交叉，以避免事故。

编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定，使得在保证任意两条航线不相交的情况下，被批准的申请尽量多。

输入格式

第1行，一个整数N，表示城市数。

第2行到第n+1行，每行两个整数，中间用1个空格隔开，分别表示南岸和北岸的一对友好城市的坐标。

输出格式

仅一行，输出一个整数，表示政府所能批准的最多申请数。

数据范围

1≤N≤5000

0≤xi≤10000

输入样例：

7
22 4
2 6
10 3
15 12
9 8
17 17
4 2

输出样例：

4

题解

首先我们要确定题目关键信息——不交叉。

自己画图或者想象可以发现，不交叉的数学表现为，存在友好城市对<a，b>和<c，d>，当a<c时，有b<d。

那么我们就可以简化这个问题，只要我们对其中一边的城市排序，然后根据排序结果，去寻找一个最长上升子序列即可。

复杂度是n方，真是相当简单。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define PII pair<int,int>
using namespace std;

const int N=5005;
int dp[N];
PII a[N];
bool cmp1(PII q1,PII q2){
	return q1.first<q2.first;
}
void solve()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i].first>>a[i].second;
	}
	sort(a+1,a+n+1,cmp1);
	//for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i].first<<" ";
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		dp[i]=1;
		for(int j=1;j<i;j++)
		{
			if(a[i].second>a[j].second)
			{
				dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
			}
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(dp[i],ans);
	cout<<ans;
}
int main()
{
	int T=1;
	//cin>>T;
	while(T--)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}