单样本t检验

一、案例介绍

某医生测量了36名从事铅作业男性工人的血红蛋白含量，算得其均数为130.83g/L，标准差为25.74g/L。问，从事铅作业男性工人的血红蛋白含量均数是否不等于正常男性的均数140g/L？部分数据如图1：

图1

二、问题分析

检验样本均数与已知总体均数的是否有差别，即判断36名从事铅作业男性工人的血红蛋白含量与已知正常男性的均数140g/L是否有差异，可以使用单样本t检验进行分析。

单样本t检验有2个前提条件：

条件1：独立性——各观察值间相互独立；如本案例中各试验对象都是独立的，不存在相互干扰。

条件2：正态性——数据需要满足正态分布（或近似正态）；需要进行正态性检验进行判断。

三、软件操作及结果解读

(一) 正态性检验

1、理论说明

使用图示法进行正态性检验是一种简单易行的方法，通过可视化图形，可以粗略了解观察资料是否服从正态分布。常用的图示法检验主要有P-P图、Q-Q图。P-P图其原理在于如果数据正态，那么数据的累积比例与正态分布累积比例基本保持一致。Q-Q图，其原理在于如果数据正态，那么其假定的正态分位数会与实际数据基本一致。

上述两种图若图中散点基本成一条对角直线，则可粗略认为观察资料服从正态分布。

2、软件操作

使用统计软件进行正态性检验，将数据上传至SPSSAU在线数据分析软件，在【可视化】模块，选择【P-P图/Q-Q图】，将“血红蛋白含量”拖拽到右侧分析框中，操作如图2：

图2

3、结果解读

SPSSAU输出血红蛋白含量的P-P图和Q-Q图如图3和图4所示：

图3

图4

从图3和图4可以看出，血红蛋白含量的P-P图和Q-Q图其散点基本呈一条对角直线，则可以认为血红蛋白含量基本服从正态分布，满足正态性特征，可以进行单样本t检验。

补充：除图示法还可以使用SPSSAU【正态性检验】进行分析，得到分析结果如下：

图5

从图5可知，血红蛋白含量全部均没有呈现显著性(p>0.05)，意味着接受原假设(原假设：数据正态分布)，血红蛋白含量全部均具备正态性特质。

(二) 单样本t检验

1、理论说明

单样本t检验适用于样本均数与已知总体均数的比较，目的是检验样本均数所代表的的未知总体均数是否与已知总体均数有差别。

H0：μ=μ0

H1：μ≠μ0

其检验统计量计算公式如下：

得到t值后，查表得到对应p值，若p>0.05，不拒绝原假设，认为两组数据差异无统计学意义；反之认为差异有统计学意义。

2、软件操作

使用SPSSAU进行单样本t检验，选择【单样本t检验】，将“血红蛋白含量”放入右侧分析项（定量）框中，输入对比数字“140”，操作如下图6：

图6

3、结果解读

SPSSAU输出单样本t检验分析结果如图7：

图7

从图7可知，p<0.05，所以拒绝原假设，接受备择假设，差异有统计学意义；即可以认为从事铅作业男性工人的平均血红蛋白含量不等于正常成年男性。

四、结论

本研究通过单样本t检验，检验从事铅作业男性工人的平均血红蛋白含量与正常常年男性之间的差异。通过专业知识判断各试验对象都是独立的，互不干扰；通过使用P-P图和Q-Q图检验数据正态性，得知观测数据服从正态分布。可以使用单样本t检验进行差异分析。

研究结果显示，从事铅作业男性工人的平均血红蛋白含量为130.8g/L，低于正常成年男性平均血红蛋白含量140g/L，检验结果p<0.05，说明差异有统计学意义，即可以认为从事铅作业男性工人的平均血红蛋白含量低于正常成年男性。

五、知识小贴士

正态性检验方法有哪些？

主要有统计检验法、图示法、描述法。统计检验法通过假设检验的方法进行正态性检验，对数据正态性要求最为严格。图示法可以包括使用直方图、P-P图、Q-Q图进行正态性检验，一般认为，当直方图基本满足“中间高、两头低”的钟形分布形态，可以认为数据基本满足正态性特征；当P-P图和Q-Q图的散点基本呈现一条对角直线，可以认为数据基本满足正态性特征。描述法是指，统计检验法对数据要求严格很难满足，那么一般认为，当数据的峰度峰度绝对值小于10并且偏度绝对值小于3，则说明数据虽然不是绝对正态，但基本可接受为正态分布。

参考文献：

[1]孙振球,徐勇勇.医学统计学.第4版[M].人民卫生出版社,2014

[2]颜红,徐勇勇.医学统计学.第3版[M].人民卫生出版社,2015