【LeetCode摩尔投票】有趣的简单题：数组中出现次数超过一半的数字

数组中出现次数超过一半的数字

https://leetcode.cn/problems/shu-zu-zhong-chu-xian-ci-shu-chao-guo-yi-ban-de-shu-zi-lcof/

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1:

输入: [1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2]
输出: 2

限制：

1 <= 数组长度 <= 50000

初见思路：哈希表+排序

我的初见思路是用hash表统计个元素出现次数，然后排序，最后看排序后是否有元素的出现次数大于数组的长度的一半

有就返回该值实现代码如下：

class Solution {
public:
    class cmp{
        public:
        bool operator()(pair<int, int>& a, pair<int, int>& b){
            return a.second > b.second;
        }
    };
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        unordered_map<int, int> hash4Count;
        for(int num : nums) hash4Count[num]++;

        vector<pair<int, int>> vec4sort(hash4Count.begin(), hash4Count.end());

        sort(vec4sort.begin(), vec4sort.end(), cmp());

        int numLen = nums.size() / 2;
        if(vec4sort[0].second > numLen) return vec4sort[0].first;
        else return -1;
    }
};

该代码可以通过题目给的用例

但是，在一些特殊情况下，上述代码会有错误

例如，在测试用例[1,2,3,3,3,2,3,4,2]中，上述代码运行错误，原因是正是使用了哈希表和排序

测试用例[1,2,3,3,3,2,3,4,2]中，数字3出现的次数超过了数组长度的一半，因此应该返回3，但是由于哈希表对键值对的遍历顺序不确定，因此在将哈希表中的数据按照出现次数排序时，可能会出现3排在2的前面，从而导致算法返回错误的结果。

由于上述原因，使用哈希表的思路修改多次都会在某些情况下发生错误（尝试的修改包括：直接修改哈希表和排序的部分，遍历哈希表中的键值对，找到出现次数最多的那个数字，如果它的出现次数超过了数组长度的一半，则返回该数字，否则返回-1。仍然错误）

因此，应该换个思路

思路2：排序与众数

还是拿刚刚的用例[1,2,3,3,3,2,3,4,2]

对其进行排序可以得到[1,2,2,2,3,3,3,3,4]

我们发现"3"正好位于数组中间位置，这不是巧合，因为题目要求的数，该数的出现次数要大于数组长度的一半

在此规则下，数组排序之后，中间位置就会是我们要找的数，这个数也就是所谓的"众数"

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        return nums[nums.size()/2];
    }
};

这次ac了，代码还超级简单。。。

这种算法的时间复杂度为 O(nlogn)，其中 n 是数组大小。

思路3：摩尔投票

回到之前的思路，如果要选一种代替哈希表+排序的思路，那么最正统的应该是Boyer-Moore算法（摩尔投票）

假设当前数字num是众数，初始时将计数器count4Vote赋为1。

随后遍历数组，如果元素与num相同，则将计数器加1，否则将计数器减1。

当计数器变为0时，说明之前遍历过的所有数字中，num出现的次数不足一半，因此可以将num更新为当前遍历的数字，并将计数器重新设为1。最终留下来的num即为所求的答案。

图解见

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int count4Vote = 1;//记录投票的变量
        int num = nums[0];//众数，初始化为第一个数
        for(int i = 1; i < nums.size(); i++){
            if(nums[i] == num) count4Vote++;
            else{
                count4Vote--;//出现不同的元素，之前元素"投的票"减1
                if(count4Vote == 0){//当减完之后，上一个投票的元素就被踢掉了，当前遍历元素作为"投票者"继续游戏
                    num = nums[i];
                    count4Vote = 1;//票数重置
                }
            }
        }
        return num;//返回最后剩下的数，即"投票者"
    }
};

这种方法的性能要好于排序后取中间值

时间和空间复杂度为 O(n)和 O(1)