力扣---338. 比特位计数

给你一个整数 n ，对于 0 <= i <= n 中的每个 i ，计算其二进制表示中 1 的个数 ，返回一个长度为 n + 1 的数组 ans 作为答案。

示例 1：

输入：n = 2
输出：[0,1,1]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
示例 2：

输入：n = 5
输出：[0,1,1,2,1,2]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
3 --> 11
4 --> 100
5 --> 101
 

提示：

0 <= n <= 105
 

进阶：

很容易就能实现时间复杂度为 O(n log n) 的解决方案，你可以在线性时间复杂度 O(n) 内用一趟扫描解决此问题吗？
你能不使用任何内置函数解决此问题吗？（如，C++ 中的 __builtin_popcount ）

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/counting-bits
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虽然简单题，但它是动规加位运算。。。

第一种方法是直接数出每一个位置的数有多少个 1 。

class Solution {
    public int[] countBits(int n) {
        int[] res = new int[n + 1];
        for (int i = 0; i <= n; i ++) {
            res[i] = getNum(i);
        }
        return res;
    }
    private int getNum (int n) {
        int count = 0;
        while (n > 0) {
            n &= (n - 1);
            count ++;
        }
        return count;
    }
}

 可以想到，10 的二进制表示是 1010，而 2 的二进制表示是：10；

去除 10 二进制表示的最后一位 1 后，为：8 （1000），而 10 中，1 的数量就是 8 的数量加已经去掉的 1。

class Solution {
    public int[] countBits(int n) {
        int[] res = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i ++) {
            res[i] = res[i & (i - 1)] + 1;
        }
        return res;
    }
}

还可以想到：

对于 10 （1010） 来说，左移一位后的值为：5（101），两者 1 的数量相同。

对于 9 （1001） 来说，左移一位后的值为 4（100），9 中 1 的数量等于 4 的数量加一。

即：某个数字中 1 的数量，等于其左移一位后中 1 的数量加上左移丢失的那一位。

class Solution {
    public int[] countBits(int n) {
        int[] res = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i ++) {
            res[i] = res[i >> 1] + (1 & i);
        }
        return res;
    }
}