什么是二进制数 为什么用二进制数表示计算机信息？

想必大家都知道计算机内部是由 IC ①这种电子部件构成的。CPU（微处理器）和内存也是IC的一种。IC有几种不同的形状，有的像一条黑色蜈蚣，在其两侧有数个乃至数百个引脚；有的则像插花用的针盘，引脚在IC内部并排排列着。IC的所有引脚，只有直流电压0V或5V②两个状态。也就是说，IC的一个引脚，只能表示两个状态。

① IC是集成电路（Integrated Circuit）的简称，有模拟IC和数字IC两种。本章介绍的是数字IC。关于内存IC，我们会在第4章详细说明。② 大部分IC的电源电压都是+5V。不过，为了控制电量的消耗，有的IC也会使用+5V以下的电压。如果IC使用的电源电压为+5V，那么引脚状态就不只是0V和+5V，还存在不接收电流信号的高阻抗（high impedance）状态。但在本书中，我们暂时不考虑高阻抗状态。

IC的这个特性，决定了计算机的信息数据只能用二进制数来处理。由于1位（一个引脚）只能表示两个状态，所以二进制的计数方式就变成了0、1、10、11、100…这种形式。虽然二进制数并不是专门为IC而设计的，但是和IC的特性非常吻合（图2-1）。计算机处理信息的最小单位—— 位 ，就相当于二进制中的一位。位的英文bit是二进制数位（binary digit）的缩写。

二进制数的位数一般是8位、16位、32位……也就是8的倍数，这是因为计算机所处理的信息的基本单位是8位二进制数。8位二进制数被称为一个 字节 ①。字节是最基本的信息计量单位。位是最小单位，字节是基本单位。内存和磁盘都使用字节单位来存储和读写数据，使用位单位则无法读写数据。因此，字节是信息的基本单位。

① 字节是由bite（咬）一词而衍生出来的词语。8位（8 bit）二进制数，就类似于“咬下的一口”，因此被视为信息的基本单位。

用字节单位处理数据时，如果数字小于存储数据的字节数（= 二进制数的位数），那么高位上就用0填补。例如，100111这个6位二进制数，用8位（= 1字节）表示时为00100111，用16位（= 2字节）表示时为0000000000100111。奔腾等32位微处理器，具有32个引脚以用于信息的输入和输出。也就是说，奔腾一次可以处理32位（32位= 4字节）的二进制数信息。

程序中，即使是用十进制数和文字等记述信息，在编译后也会转换成二进制数的值，所以，程序运行时计算机内部处理的也是用二进制数表示的信息（图2-2）。

对于用二进制数表示的信息，计算机不会区分它是数值、文字，还是某种图片的模式等，而是根据编写程序的各位对计算机发出的指示来进行信息的处理（运算）。例如00100111这样的二进制数，既可以视为纯粹的数值作加法运算，也可以视为“‘”（单引号，single quotation）文字而显示在显示器上，或者视为■■□■■□□□这一图形模式印刷出来。具体进行何种处理，取决于程序的编写方式。

什么是二进制数？为了更清晰地说明二进制数的机制，首先让我们把00100111这个二进制数值转换成十进制数值来看一下。二进制数的值转换成十进制数的值，只需将二进制数的各数位的值和位权相乘，然后将相乘的结果相加即可（图2-3）。

假使有人问你：“为什么使用这样的转换方法呢？你能解释一下吗？”你这么回答是不行的：“不知道原因，只是把方法背下来了。”我们了解了二进制数的机制后，再看二进制数转换成十进制数的方法，就没有死记硬背的必要了。下面我们会对照着十进制数来说明二进制数的机制，这部分是重点，请大家一定要掌握。

首先，让我们从位权的含义说起。例如，十进制数39的各个数位的数值，并不只是简单的3和9，这点大家应该都知道。3表示的是3×10 = 30，9表示的是9×1 = 9。这里和各个数位的数值相乘的10和1，就是 位权。数字的位数不同，位权也不同。第1位（最右边的一位）是10的0次幂①（= 1），第2位是10的1次幂（= 10），第3位是10的2次幂（= 100），依此类推。这部分相信大家都能够理解。那么，我们就继续讲一下二进制数。

位权的思考方式也同样适用于二进制数。即第1位是2的0次幂（= 1），第2位是2的1次幂（= 2），第3位是2的2次幂（= 4），……，第8位是2的7次幂（= 128）。“○○的××次幂”表示位权，其中，十进制数的情况下○○部分为10，二进制数的情况下则为2。这个称为 基数 ②。十进制数是以10为基数的计数方法，二进制数则是以2为基数的计数方法。“○○的××次幂”中的××，在任何进制数中都是“数的位数－1”。即第1位是1－ 1 = 0次幂，第2位是2－ 1 = 1次幂，第3位是3－ 1 = 2次幂。

① 所有数的0次幂都是1。② 数值的表现方法，进位计数制中各数位上可能有的数值的个数。十进制数的基数是10，二进制数的基数是2。

接下来，让我们来解释一下各数位的数值和位权相乘后“相加”这个处理的原因。其实大家所说的数值，表示的就是构成数值的各数位的数值和位权相乘后再相加的结果。例如39这个十进制数，表示的就是30＋9，即各数位的数值和位权相乘后再相加的数值。

这种思考方式在二进制数中也是通用的。二进制数00100111用十进制数表示的话是39，因为（0×128）＋（0×64）＋（1×32）＋（0×16）＋（0×8）＋（1×4）＋（1×2）＋（1×1） = 39。大家明白了吗？

本文摘自《程序是怎样跑起来的》